Code élément fini d'un tube d'échappement

Bonjour à tous,

Grâce au pouvoir combiné du confinement et des congés obligatoires, j'ai bien avancé sur un projet commencé depuis quelques mois et qui traînait... Ce n'est sûrement pas très utile, mais je le partage tout de même ici si par hasard des curieux seraient intéressés.

Version courte :

Un codé élément fini 1D de l'écoulement du gaz dans le tube d'échappement.
J'ai testé sur les données de la feuille excel magique de Janbros (Many thanks to Janbros for making this kind of information so easy to find !), rubrique pot de détente. Ca a l'air de fonctionner.

Voilà l'évolution de la pression dans la chambre de combustion (en faisant comme si l'admission était bouchée...) :

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La lumière d'échappement s'ouvre à t=0 et est supposée se fermer là où il y a la barre verticale  (dans la simulation elle reste ouverte). On voit bien la dépréssion qui permet de faire sortir un maximum de gaz, puis une surpression juste avant la fermeture qui correspond au refoulement des gaz dans le cylindre. La surpression est assez forte (2bar!) et pile au bon moment : c'est que les formules de Fritz pour le design des pots de détente sont au top ! Et ca confirme que mon code ne doit pas dire n'importe quoi.

Version longue :

Il a fallu d'abord que je me remémore bien mes cours de mécanique des fluides. Après avoir bien tout relu, j'ai cherché dans ces cours les équations qui m'intéréssaient : l'écoulement d'un fluide compressible dans une tuyère de section variable (à la base ce cours était appliqué aux tuyères supersoniques...). Ces jolies équations sont difficiles à résoudre donc j'ai fait un code éléments finis pour les résoudre numériquement. (éléments finis = découper un problème compliqué en l'approximant par plein de petits problèmes simples dont on connaît la solution.)

Pour ca je ne suis pas parti de zéro : j'ai utilisé la librairie d'éléments finis FenicsProject (qui se charge des étapes pénibles de division en plein de petits problèmes et de 'raboutement' de toutes les petites solutions entre elles). J'ai du lui expliquer les équations que je voulais qu'il résolve, c'était un peu long, mais j'ai fini par m'en sortir : si on ne fait pas les choses correctement la simu dirait n'importe quoi. Et même quand la simulation ne dit pas n'importe quoi, il faut qu'elle soit stable : parfois les petites perturbations ont tendance à s'amplifier démesurément. Ce point n'est vraiment pas une mince affaire.

A la base je voulais l'utiliser pour calculer la dépression qu'on pouvait atteindre dans un moteur 4t avec un échappement adapté, mais c'était pas très drôle. En passant par ici, je suis tombé sur la feuille magique de JanBros qui décrivait un bon design d'échappement de 2t (avec des grosses variations de sections, ce que mon code est capable de faire). Donc j'ai rentré les paramètres du moteur et de l'échappement et ca a donné la figure au dessus. Les paramètres : dans l'état initial, 3bar dans la chambre de combustion, 1bar dans le tube d'échappement. La densité de l'air dans le tube est calée pour avoir la vitesse du son donnée dans la feuille. La densité d'air dans la chambre de combustion est calculée en faisant l'hypothèse que le gaz ne perd pas d'énergie et ne créer pas d'entropie lorsqu'il passe dans le tube d'échappement et retombe à 1 bar. (P/rho^gamma = constante, si vous préférez les équations)

J'ai aussi fait une jolie animation où on voit l'onde de pression se déplacer dans le tube,la voila : [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]

Détails ennuyeux :

FenicsProject dispose d'une interface Python, dont j'ai tiré parti via  l'interface Jupyter dans l'environnement Conda.
Il y a plein d'hypothèses : gaz parfait isentropique, pas de pertes d'énergie par frottement visqueux ou par transfert de chaleur, pas de transfert de chaleur du tout d'ailleurs, écoulement laminaire unidimensionnel, pression de sortie imposée constante, mais avec quand même un peu de "liberté" pour permettre aux calculs de converger (le temps que j'ai passé pour mettre une condition aux limites qui permette de converger....), schéma itératif de Runge-Kutta d'ordre 2 ; à moitié implicite : j'ai linéarisé les équations pour pouvoir rendre le code 'implicite' mais je sais pas si ca compte... Et j'en oublie

Si vous avez des questions n'hésitez pas. Si vous voulez des résultats avec d'autres design de tubes d'échappement je peux vous le faire sans problème (surtout si les sections sont définies de la même manière que dans l'excel). Si vous voulez le code... je sais pas. Faudrait que je le mette au propre et que je le documente, que je mette une licence (sûrement open source). Bref un peu de boulot pas drôle, donc ça viendra peut-être mais pas tout de suite.

hoolish a écrit:

Many thanks to Janbros for making this kind of information so easy to find

JanBros qui décrivait un bon design d'échappement de 2t (avec des grosses variations de sections, ce que mon code est capable de faire)

mercie, mais c'est pas moi qui a décrivait un bon design d'échapement. C'est le travail de Frits Overmars. La seule chose que j'ai fait est de le mettre dans un "spreadsheet"

Sorry Frits, I should have started by thanking you for all the useful info you put online :)

hoolish a écrit:

Sorry Frits, I should have started by thanking you for all the useful info you put online :)

No problem at all Hoolish, you're welcome. I enjoy communicating here .

J'ai eu un peu de temps cette semaine pour peaufiner et uploader une animation, qui montre la propagation de l'onde de pression ainsi que la vitesse des gaz dans le tube d'échappement. On est d'accord, ca révolutionne pas la science mais ça fait une jolie illustration !

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Contenu privé... pas visible!

Ah oui pardon... Ca devrait aller mieux maintenant.

Beaucoup mieux!
Merci de ton temps!

Pour l'application au 4t, j'ai un problème assez bête. J'ai entré vaguement les caractéristiques de ma ybr125 : alésage*course = 54*54 mm, avec une soupape d'échappement de 20mm de diamètre. Le tube d'échappement fait environ 50mm de diamètre de ce que j'ai pu trouver sur internet.
En faisant l'hypothèse d'une pression de 2bar dans la chambre de combustion avant l'ouverture de la soupape d'échappement tout va bien. Par contre avec 3bar (valeur que j'ai trouvé sur internet pour un autre moteur mais sans trop savoir faire le calcul pour la retrouver...) arrive un soucis : lors de son passage par le trou de soupape, qui est très étroit, le fluide accélère (cf effet Venturi etc...), tellement fort qu'il passe la vitesse du son :
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( sur l'image, la vitesse du son est en pointillés).

C'est un problème pour 2 raisons :
- D'une part je me demande si c'est bien réaliste
- D'autre part, ça fait planter la simulation, qui ne sait pas gérer les ondes de choc générées par un écoulement supersonique. (L'image a été prise juste avant que tout plante)

Vous auriez des avis là dessus ? Ca vous parait probable la vitesse du son, ou dans la vrai vie la viscosité de l'air le ralentirait trop pour que ca arrive ?

50 mm de diamètre me parait énorme pour un 125 cm3.

PLutôt que sortir des chiffres un peu bidon de la toile je suis allé mesuré et en effet tu as raison, on est plus aux alentours de 34mm de diamètre. Pas le temps de vérifier ce soir mais çà devrait résoudre pas mal de problèmes de calcul.

voir un peu moins de 30mm intérieur..

C'est un peu mieux en diminuant le diamètre mais ça finit toujours par passer le vitesse du son, au niveau de la restriction faite par la soupape d'échappement.
Je pourrais essayer de rajouter des pertes pour voir si ca aide ; ou alors faire une étude en regardant l'influence du diamètre sur la puissance... On verra en fonction du temps que j'ai ce week-end !

J'ai donc ajouté des pertes visqueuses sur le modèle de "Darcy-Weisbach". Je ne l'ai pas fait vraiment proprement : les pertes font ici ralentir le gaz mais ne le font pas chauffer (sinon ca devenait trop compliqué...). Ca suffira pour le moment : en admettant que je ne me sois pas planté quelque-part (bien qu'à ce stade ça soit loin d'être évident), les pertes jouent vraiment un rôle mineur. Elles entraînent des différences de pression de l'ordre de 1% seulement ! Et en appliquant la formule de l'article Wikipedia ci-dessus c'est bien l'ordre de grandeur qu'on retrouve.

Et ca c'est un résultat intéréssant : quand on dit "je vais mettre une ligne d'échappement d'un gros diamètre il y aura moins de frottement le moteur va mieux respirer" c'est à moitié faux : les gaz d'échappement sont tellement bourrés d'énergie que le pertes sont quasiment négligeables en comparaison dans la ligne à proprement parler (c'est peut être pas le cas au niveau du passage de la soupape par exemple, mais ma simu ne permet pas de calculer ca).

En augmentant le diamètre de la ligne d'échappement d'origine d'une moto, il y a de grande chances que ca n'ait absolument aucun impact sur la puissance. Sauf si les ingés on vraiment pas bien fait leur boulot, mais ça serait très étonnant. Si par contre, on a préparé le moteur en amont, par exemple en augmentant fortement la cylindrée, ça peut peut-être devenir intéréssant : une ligne trop étroite entraînant alors des vitesses d'échappement trop élevées, et donc des pertes pas entièrement négligeables. Rien de nouveau dans tout ce blabla évidemment.

Encore quelque étapes et j'aurai réinventé l'eau tiède, j'ai hâte !

hoolish a écrit:

En augmentant le diamètre de la ligne d'échappement d'origine d'une moto, il y a de grande chances que ca n'ait absolument aucun impact sur la puissance.

Are we still talking about two-strokes Hoolish?
The importance of that diameter is enormous. And often the original diameter is already too large.

I was talking of a 4-stroke in my previous message, I should have been more specific.