[Technique] Effet polygonal du PSB...

Dans un autre topic que je ne veux pas polluer davantage qu'il ne l'est, certains semblent faire le constat que la recherche d'améliorations du train arrière des motos ne semble pas apporter beaucoup; en particulier les systêmes visant à réduire les interférence suspension/tranbsmission secondaire. Ne pouvant me résoudre à prendre cela comme une fatalité, je me hasarde ici à exprimer une des raisons qui peuvent causer à cet état de fait...

La transmission de puissance par chaine est une transmission entachée de certains défauts. En particulier tous les fabricants de chaines industrielles mettent en garde contre l'effet "polygonal" de l'enroulement d'une chaine sur un trop petit pignon. Cet effet qui fait varier le diamètre apparent du dit pignon a pour conséquence de faire varier la vitesse réelle de la chaine à chaque passage de dent. La chaine est accélérée puis ralentie à chaque dent. La vitesse de la chaine varie selon une courbe qui doit fortement ressembler à une sinusoïde.

Quelle est l'amplitude de cette variation ?

Cette variation de vitesse (que je vais exprimer en pourcentage de la vitesse moyenne de la chaine) dépend uniquement du nombre de dents du pignon sur lequel s'enroule la chaine.

J'ai fait les calculs pour, au hasard, une Honda 600 CBR...

Le pignon de sortie de boite est un 16 dents (modéles 2003-2006) pour 16 dents la variation est plus ou moins 1,92 % (petit calcul de trigonométrie tout simple que j'expliciterai si vous le souhaitez).

De la même façon l'effet polygonal concerne la couronne (42 dents) le même calcul donne une variation autour de la vitesse moyenne de 0,28 %.

En première approximation on peut considérer qu'il arrive que ces deux variations s'ajoutent en valeur absolue et qu'il arrive aussi qu'elles se retranchent.. Ce qui donne deux valeurs extrêmes de
2,2 % et de 1,64%.

Une variation de la vitesse de la chaine correspond bien évidemment à une variation de vitesse circonférentielle du pneu dans le même rapport.

Mais qu'est-ce qu'une variation de vitesse ? Une accélération, et même dans ce cas là une accélération non désirée, UnWanted en anglais. Ces accélérations induites non désirées (IUWA) nous sommes donc en mesure de les chiffrer maintenant.

Un pneu de 600CBR a un périmètre de 1979mm environ , puisque les IUWAS s'expriment en millimètre il me semble que l'on peut affirmer que 42 fois par tour de roue, on a des IUWAS variant de 32,5mm à 43,5mm... uniquement dues à la nature de la transmission, sans que les changements dus au mouvements de la suspension interviennent (en plus ou en moins) .

Si mon raisonnement est juste... Cela peut expliquer certaines choses et aussi ouvrir des voies pour d'autres évolutions, cela pose des limites aussi

Limites :
Rechercher à réduire les IUWAS sans rien changer à la transmission dans son principe semble illusoire. Je pense qu'une moto "homocinétique" ne pourra pas avoir une transmission finale par chaine.

Explication :
l'amélioration due aux systèmes genre ATK... est surement masquée par ces fluctuations. Mais aussi un système a deux chaines aura deux pignons moteurs et deux pignons récepteurs, ce qui générera des variations de vitesses qui finiront par se cumuler causant de grosses IUWAS.

Evolutions possibles :
réduire le pas de la chaine pour augmenter le nombre de dents à encombrement égal.
La même moto avec une chaine au pas de 8mm (!) PSB 32 dents et couronne 84 dents n'aurait plus que des variations de vitesse comprises entre 0,55% et 0,41% soit des IUWAS comprises entre 8,1 et 10,9 mm...


Sûrement je me trompe... Dites le, condamnez moi à être roué en place de Grève. Tant pis, au moins j'aurais essayé.

Excellent.
On a donc un grave problème avec ce mode de transmission secondaire, en plus de ceux qu'on lui connaissait déjà. Encore du travail en perspective pour les têtes pensantes.

Alors je vais pas mentir, pour moi un pignon ça tournait rond, mais Mr Donnat vient de me prouver le contaire et j'l'en remercie!
Mais ... je me suis déjà demandé pourquoi embarquer un bazars si lourd sur une moto (masses non suspendues, inertie, effet sur la suspension) et pourquoi cela n'avait pas évolué depuis des lustres.
Il y a moultes solutions pour assurer une transmission comme le galet (temps de chauffe des pneus les gars!!!), le visco coupleur, le cardan, etc. etc. et la courroie.
Une courroie type Massey-davidson ne ferrait elle pas l'affaire? il me semble que les courroies de ce type (crantées) supportent gras en couple et pourraient avec une boite de démultiplication sur la roue arr. (comme vu hier sur un autre topic) se contenter d'un "pignon" de la taille de la "couronne"..
Hein?!
non?! ...

Merci Jean-Marc pour cet exposé qui a le mérite d'être compréhensible par tous!

Les calculs me semblent correct. Tu pourrais aller plus loin en calculant la puissance qui se cache dedans, ce qui est important car il prend en compte que les variations de la même taille mais plus rapides sont normalement plus néfastes.
La puissance étant proportionnelle à la taille carrée fois la fréquence, on pourrait alors comparer:
-l'effet polygonal de la chaîne ;
-les effets qui dérivent de la géométrie de la suspension et les bosses qui la font actionner (prenant en compte que la fréquence est limitée par l'inertie de la roue et une partie de la suspension, chaîne, couronne, frein) ;
-les variations dues à la non-uniformité de la rotation du vilebrequin.

Interressant

Voici un document PDF qui explique très bien ce phénomène (et d'autres), avec quelques formules pour calculer tout ca.

Il ne faut pas oublier que dans une transmission de moto il y a, en général, 1 amortisseur dans la roue arrière composé de plusieurs butées caoutchouc.
Cet amortisseur permet de filtrer les variations de vitesse, de même que l'elasticité de la chaine elle même.

En voilà un beau sujet !

JM, pour mettre un premier grain de sel dans ton raisonnement : une accélération se mesure en m x s x s (mètres secondes carré).
Tu sembles plutôt envisager le problème sous l' angle d'une variation de vitesse. Si je te suis bien, à un régime moteur fixe, la roue arrière subit des variations de vitesse (en cm/seconde). L' élément "temps", le "par seconde" relativise cet effet polygonal. A 90 km/h le pneu de +- 1,9 m effectue 13 tours en une seconde comme toutes les masses fixées à la couronne. Ne crois-tu pas que ces masses en rotation, jante + pneu + couronne, ont acquis suffisamment d' énergie pour lisser ces variations ?


Tu as souligné l' aspect sinusoïdal de cet effet : phase et opposition de phase. Une réponse (un peu shadock) consisterait à utiliser un second pignon de même nombre de dents qui viendrait en opposition de phase ( -1 + 1 = 0).
Tiens, je viens d' inventer le PSB d' équilibrage :-)

Le débat reste ouvert :

gromono72 a écrit:

Tu as souligné l' aspect sinusoïdal de cet effet : phase et opposition de phase.

Pourvu que la quantité de dents sur le pignon ne divise pas celle de la couronne, on peut normalement traiter les deux variations comme non-corrélée. Dans ce cas là, on addition les puissances plutôt que les magnitudes, avec des fréquences prises en compte. Alors, avec 1,92% et 0,28% à une fréquence plus haute de 38/16, on trouve que la puissance totale est comme si on n'avait que le pignon mais avec une variation de 1,97%. C-à-dire, l'effet de la couronne est négligeable.

Alors, 1,97% d'haut en bas, c'est plutôt +/- 0,98%... disons 1%, environ +/-20mm à la surface du pneu... ou +/-4mm à l'amortisseur dans le moyeu. Sans doute cet amortisseur va s'occuper d'une partie, mais probablement pas tout.

Question unités, oui l'accélération est en m/s², mais cela dépend de la vitesse de la moto. On la calcule facilement à partir de magnitude de la variation, sa vitesse, et la vitesse de la moto (la deuxième étant proportionnelle à la troisième).

Avec tout cela en tête, intéressant d'aller regarder la taille de pignon qu'on trouvait sur les motos Aprilia RSA... !
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Je vais poser une question con .

En travaillant avec les rapports , si je mets 15x45 ou 16x48 ou 17x51 , pour une même démul. , que ce passe t' il , je ne suis pas matheu. un brin . Simplement lequel est mieux ou c' est pareil .

Pas difficile de faire un tracé , tu fais tourner la roue ar et tu mets un capteur 360 sur le psb , par contre je doute fortement que l'importance soit si importante mécaniquement face aux irrégularités cycliques du fonctionnement d'un moteur

Il y a toujours de bonnes raisons à mettre le pignon le plus gros.
- moins d'effet polygonal cité
- plus de dents donc globalement moins d'usure car une dent travaille moins souvent

Si on veut réduire les "machins qui parasitent le bazard" on essaie de mettre un pignon aussi gros que la couronne (mais il faut que la boite soit faite en conséquence).

Après c'est vrai qu'une démul 15 x 45 est moins lourde qu'une 16 x 48. Je n'apprends rien à personne !

En MotoGP on voit de gros pignons. Je pense qu'ils aimeraient en mettre des plus gros mais du coup ça grignotterait l'axe de bras oscillant et on est coincés car on cherche à limiter la distance entre les deux axes (psb et bo).

Il y a la force centrifuge qui detruit la chaine aussi (combien de rpm/min? à fond de 6)

L'effet polygonal ,je n'y croit guère important , le pas de la maille est le premier degré , l'angle pris sur la périphérie du pignon par rapport à la chaine tendue le second , comme un croisillon qui accélère et ralenti à chaque rotation[Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image] , le mouvement est lissé en final[Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image]

"Il y a la force centrifuge qui detruit la chaine aussi "
Oui, c'est d'ailleurs ce qui peut pénaliser la chaine (lourde) dans des applications à haute vitesse.
La courroie fait mieux dans cette situation.
Par contre (pour répondre à PHYTUS) la chaine est quand même bien commode pour changer de braquet.
La courroie ne s'ouvre pas. Elle ne facilite pas le montage / démontage et on ne peut changer sa longueur (il faut une autre courroie et les longueurs standard sont assez espacées).

Je pense que gromono est dans le vrai. La cinematique n'est pas tout. S'il est vrai que l'effet de chaine existe, je pense qu'il ne se traduit pas tant par des variations de vitesses de la roue que par des variations de tension dans ladite chaine, sur une moto du moins. Parce que pour que les variations de vitesses soient integralement transmises a la roue, il faut que la puissance du systeme soit suffisante (ou que son impedance, et donc l'inertie du moteur, le soit aussi) et puisse rester constante, et qu'en meme temps, l'impedance du systeme entraine soit faible. Or, vouloir faire accelerer la roue, dans ce cas, ca revient a vouloir faire accelerer la moto, a moins que la roue ne glisse. Or, de l'autre cote, la chaine est un element flexible, quoi qu'on puisse en penser. Et ce, bien plus qu'une courroie! Il est donc plus facile pour le systeme complet de "s'economiser" en ajustant la tension, plutot qu'en ajustant la vitesse. Apres, evidement, ca va dependre du moteur et de la roue qu'on met dessus. En realisant l'essai "a vide" en faisant tourner doucement une roue de velo, la variation de tension sera limitee, et si on mesure, on devrait effectivement constater des variations de vitesses. Sur une moto, en charge qui plus est, l'inertie a vaincre (autant en rotation qu'en translation) est importante. Je pense donc que ce sont plutot les elements flexibles qui vont absorber ces irregularites, pour qu'au final, la vitesse de la roue soit raisonnablement constante.

alors imaginons deux chaines de mêmes longueur avec les les mêmes pignons, la première qui va du pignon a un arbre intermediaire situé par hasard sur l'axe du bras , qui sort de l'autre côté du bras et entraine une autre chaine ....... mais qui tourne dans l'autre sens , juste pour voir si j'ai compris , un peu ou pas du tout le problème.

Sans vouloir rabaisser le débat, y a t'il une notion de couple (moment d'une force autour d'un axe) a inserer dans l'équation?
J'ai souvent entendu dire qu'un pignon de moins de 15 dents engendrait des accélérations néfastes a la durée de vie de la chaine. Est-ce véridique?

Supposons que tu roule à 300km/h avec une couronne de 38 et un pneu de 640mm. Puis ta chaîne elle tourne, relativement à la moto, à 90km/h, soit 25,2m/s. Un pignon de 15 a un radius de 38,2mm, alors l'accélération centripétale est de v²/r, c'est 16620m/s², à peu près 1700g.

Impressionnant, non ? Un maillon, de chaîne, ça pèse quoi, 20g. Donc la force qu'il faut pour accélérer comme ça, c'est...






340N

Environ 33kg-f, si tu préfères. Par rapport à la tension qui sert à accélérer la moto, environ 750kg-f, ce n'est rien.

Je suis ben d'accord avec tous ceux qui ont fait remarquer qu'une accélération cela ne se mesure pas en millimètre ... Il se trouve que par ici, cela a été la façon dont les IUWAS nous ont été "vendues".

Personnellement je pense que ces variations de vitesses induites par la forme du PSB vont se traduire au bout du compte c'est à dire au point de contact du pneu avec le sol par un effort tangentiel dont l'intensité ne sera pas une constante mais variera sinusoidalement autour d'une valeur moyenne. L'amplitude et la fréquence de cette "vibration" étant déterminée par la vitesse de rotation et le nombre de dents du PSB. Cette variation d'intensité se rajoutant aux irrégularités du couple délivré par le moteur.
La question qui se pose alors est celle du coefficient d'adhérence du pneu, "mu" est-il le même que lorsque l'effort tangentiel est constant ou lentement variable ? C'est une expérience de physique assez élémentaire que de constater que l'on peut plus facilement déplacer des masses de matières en les soumettant à des vibrations : bols vibrants ou même béton dans le coffrage du maçon...

Quand à faire des calculs plus complexes que ceux que j'ai exposé, je n'en suis pas (plus ?) capable.

Imaginer que les effets de polygones vont etre completement transmis, c'est faire abstraction du fait que la chaine est flexible! Il existe des tas de travaux la dessus. Je retrouve ma biblio, et je mets quelques liens. Desole, ca risque de pas etre tres "user friendly"...

le professeur Thieu a écrit:

...
... ça risque de pas être très "user friendly"

Tu parles...
Méfi, les gars, maintenant que Thieu est sur l'affaire, attendez-vous à du lourd de chez lourd, du lourdissime, croyez-moi sur parole, et ressortez vos livres de math pour faire quelques révisions, vous risquez d'en avoir bien besoin...

Bon, je crois qu'on peut effectivement considérer que les variations de vitesse (=accélérations) de défilement de la chaine liée à l'effet polygonal du PSB ont peu de chances de se traduire par des variations de la vitesse de rotation de la roue.
Surtout qu'au bout du système, on a un élément élastique entre tous : le pneu. Mais c'est bien là que le bât blesse: le pneu va donc participer à l'élasticité d'ensemble, et il y a meme quelques chances pour que ce soit lui qui participe le plus. Il va encaisser les efforts en se déformant. Ce faisant, ces déformations vont rajouter des efforts tangentiels au niveau de son point de contact avec le sol, et contribuer le cas échéant à la perte de grip, surtout dans l'hypothèse où on essaye d'approcher les limites au plus près.

Naturellement, on reste dans des phénomènes instantanés sur des périodes très brèves.
Je ne sais plus dans quel topic on avait chiffré la durée du contact du pavé de gomme sur le sol, mais ce n'est pas si compliqué d'y revenir : pour une vitesse de 180km/h = 50 m/s, et en considèrant que la zone de contact fait 10cm de long (au pif), donc 0,1m, le pavé de gomme reste donc 1/500° de seconde au contact du sol, ce qui lui laisse donc très peu de temps pour faire son boulot.

Quel age a la chaine , ou , ou , ou , j' étais pas né quelle vivait déja , à part quelques améliorations , qualité de l' acier , joints toriques , couleur parfois .... etc , rien d'autre n' a pris , donc le choix n' est pas mauvais à mon avis malgrés quelques défauts et critiques , rien de nouveau dans les cartons . pas dans les miens .

Beaux exposés!

Il y a quelque chose qui me titille : si l'effet polygonal du PSB est annulé par la flexibilité de la chaîne, il en est sûrement de même pour le côté pulsatoire des temps moteur. Alors pourquoi avoir fait des moteurs big bang pour laisser refroidir le pneu en lui donnant des phases de "repos" entre des temps moteur plus espacés?

D'ailleurs, je n'ai jamais été convaincu par cette justification du moteur big bang mais ce n'est qu'un intuition n'ayant pas les données des manufacturiers de pneus pour faire des calculs et encore mois les moyens de faire des essais en réel.
M: Supprimé le doublon.

rosenoire a écrit:

Alors pourquoi avoir fait des moteurs big bang pour laisser refroidir le pneu en lui donnant des phases de "repos" entre des temps moteur plus espacés?

D'abord, parce que ce n'est pas de tout clair que c'est comme cela que fonctionnent un moteur big-bang. Furosawa a expliquéque pour lui, l'important était une rotation de vilebrequin plus uniforme. L'idée de "refroidissement" ou de repos n'était jamais qu'une supposition.

janpol84 a écrit:

Je ne sais plus dans quel topic on avait chiffré la durée du contact du pavé de gomme sur le sol,

Désolé, je n'en vois pas l'intérêt. Quoique la partie du pneu en contact, elle ait toujours la même relation avec l'axe et la jante.

La flexibilité de chaîne par contre.... la force qu'il faut pour tiré un truc (chaîne, câble etc) près de droit peut être surprenant...

L'effet Big Bang a été très justement analysé par Frits Overmars dans le topic concerné.
Et c'est très loin de ce qu'on lit dans la presse...