[Technique] La FPE-JBB, une 250 deux temps française...

Je trouve que l’effet de la chauffe sur l’aluminium est impressionnant,encore plus que sur le cuivre.
J’ai gardé dans un coin deux chutes d’aluminium de 2mm d’épaisseur que j’ai utilisé en 2008pour faire de la tôlerie. L’une a été recuite au chalumeau butane à l’époque,l’autre non. J’avais gardé ces témoins pour voir s’il y avait une récupération de la rigidité dans le temps,il s’agit d’alu peu allié acheté neuf,serie1000 il me semble.
Le témoin non chauffé nécessite les deux mains pour légèrement se déformer,avec une certaine élasticité ,l’autre plie à volonté entre trois doigts sans aucun retour.

Nous avons il y a peu nous aussi testé la légende urbaine selon laquelle l'aluminium des jantes "récupérait" ses caractéristiques mécaniques post chauffe.. (soit disant après plusieurs jours, nous ça fait des mois maintenant !)
Eh bien c'est 100% de la couille (en barre), les deux bandes de bord de jante coupés à la scie à ruban, pour comparaison, une recuite l'autre pas, ont une différence de résistance monstrueuse (étau + clé à molette..), l'une a en gros la raideur d'un bout d'Au4g (2017) quand l'autre a celle d'un morceau d'Ag3 (5754) au mieux


Ps: moralité, une jante redressée "en la chauffant" est utilisable certes, mais si elle prend un ch'tar au même endroit, elle va se tordre deux à trois fois plus facilement

C'est plus compliqué que çà pour retremper les alu de fonderie, c'est : chauffe vers 550° pendant 6 à 20h suivant nuances et type de traitement, suivi d'une trempe rapide très précise, puis une maturation vers 150° pendant 3 à 20 h toujours suivant nuances et types. Une chauffe rapide de redressage et une maturation naturelle est loin du compte dans la grande majorité des cas.
Idem pour l'exemple d'Adco, tôle traitée ou non, laminée à chaud ou à froid ( 2mm certainement à froid), elle pouvait être à l'état écroui qui a disparu après une chauffe et l'a rendue à l'état recuit.
Dans les process de laminage à froid des alu, on fait régulièrement des passages en fours de recuit intermédiaires, sinon on ne fait rien de bon.
Dan

HS mais je réagis aux questionnement de certains.

Pour appréhender les caractéristiques mécaniques des acier et alu, tel que le résistance élastique et le module d'élasticité. Je me tracasse pas à rentrer dans les détails(des détails qui justifie l'existence du site où je travaille) et me permet des simplifications pour éviter de perdre les moins patients.

La résistance élastique:

Souvent notée Re et souvent exprimée en Mpa, 1Mpa = 1 N/mm², il s'agit donc, vu l'unité, d'une valeur décrivant une pression. La même pression que vous exprimez en bars pour vos pneus, 1bars = 1daN/cm².
Ces deux valeurs exprime une force répartis sur une surface unitaire, quelque soit la dimension de la surface.

Une pressions de 1 bars équivaut donc a une force, de 1 daN(environ 1 paquet de farine de 1kg) répartis sur une surface de 1cm², un carré de 1cm de coté.
Prenez le temps de vous représentez 1 bars de pression, le poids d'environ 1 paquet de sucre en poudre répartis sur un carré de 1cm par un cm.

Maintenant, considérez que 1Mpa vaut exactement 10bars. La contrainte de 1 Mpa sur la même surface qu'auparavant , 1cm² sera équivalent à l'application d'une force de 10 paquets de macaroni de 1Kg, allez on quitte la cuisine... de 2 bidons de 5L d'huile sur un carré de 1 cm par 1cm.

Si vous appréhendez bien ces termes, vous allez comprendre la relation suivante:
P=F/S ou Pression=Force divisé par une Surface
On refait une analogie pour bien ancrer la chose: La pression(P) dans mon pneu est une force (F) répartis sur une surface(S) . On reprend via les unité la pression de 1bars=une force de 1daN/ sur une surface 1cm² donc 1bars=1daN/cm².

Dans le cas de la résistance élastique, il s'agit d'une valeur de contrainte obtenus expérimentalement, via des essais plus ou moins normalisés, suivant la matière et la destination du produit caractérisé.
Sur un essais de traction, on va sur une machine spécifique, tirer de plus en plus fort sur une éprouvette calibrée(le  format des éprouvettes varies selon le produit et sa destination) et mesurer en même temps "l'allongement" de la partie qui se déforme.
Donc on mesure, de manière synchronisée:
- l'effort de traction, via un peson étalonné, en N
- la distance entre les points extrême de la déformation dans le sens de la sollicitation, en mm

Sur un acier ou autre matière élastique, on obtiendra souvent une courbe qui à cette allure:



Une courbe qui décrit la variation de la contrainte ou pression par rapport à la déformation(sans unité)

Pourquoi, changer d'unité? Alors que l'essai donne des efforts (en Newton) en fonction d'une distance (en millimètre)?
Pour  s'affranchir des dimensions de l'éprouvette, permettre de comparer les caractéristiques mécaniques des différentes matière en s'affranchissant de la dimension de l'échantillon et exploiter ces valeurs, via des calculs prenant en compte les dimension de l'objet que l'on veut dimensionner. Pour simplifier, on fais en quelque sorte le calcul inverse de celui qui nous à permis de nous affranchir des dimensions de l'éprouvette (c'est aussi cette démarche qui permet d'exploiter des logiciels de RDM par éléments finis)
Donc pour obtenir la courbe vu avant, on va:
-pour l'axe vertical, exprimer une contrainte que l'on obtient en divisant la valeur d'effort mesuré par le peson(des Newtons) par la surface de la section que l'on caractérise
(par exemple une barre carré de 10mm par 10mm aura une section de 10x10=100mm², donc pour chaque essais on va mesurer précisément la dimension de la section pour obtenir une valeur la plus précise possible de la valeur de contrainte, pour les même besoin de précision on ne fera pas d'approximation de la valeur de pi pour des sections cylindrique) tout ça pour obtenir, un contraintes(ou pression), des Mpa qui représente bien un effort  en N sur une surface en mm² ->N/mm²=Mpa
-pour l'axe horizontale, exprimer une déformation, que je disais sans unité mais pas adimensionnel pour autant. Toujours dans l'optique de s'affranchir de la dimension de l'échantillon, on va diviser le déplacement mesuré en mm, par la longueur de la partie qui se déforme. On divise donc des millimètres par des millimètres, voilà pourquoi la déformation est sans unité.
Malgré tout, pour appréhender cette valeur, elle exprime, dans l'essais de traction, l'allongement en mm d'une portion de 1mm de long et cette même valeur exprime l'allongement en mètres d'une portion d'un mètre de long.

Maintenant que c'est points sont bien compris, regardons l'allure de la courbe sans regarder les valeurs:
Le début de la courbe montre une droite(en rouge), la déformation(axe horizontale) augmente proportionnellement à la contrainte (axe verticale).
Je rappel que ces axes sont calculés pour s'affranchir de la dimension de l'éprouvette, les valeurs enregistrées par l'acquisition de données sont bien des efforts et des déplacements. D'ailleurs, la courbe tracée pour ces valeur "directe" auront la même allure si on considère que la section varie peu au cours de l'essai
Tout ça pour montrer que c'est l'allure qui compte.
Cette zone rouge est la zone élastique, la matière se déforme proportionnellement à l'effort et si l'effort est relâché, la matière revient à sa forme initiale.
La deuxième partie de la courbe montre un comportement différent de la déformation suivant la contrainte (je rappel, pour bien visualiser, cela représente concrètement l'allongement de l'éprouvette en fonction de l'effort qu'on lui applique, en faisant l'abstraction de la dimension de l'éprouvette).
A partir d'un certain effort, le déplacement n'est plus proportionnel, il y a une inflexion, la pente est moins forte.
Cette zone entre le moment où la pente commence à diminuer(elle n'est plus droite) et le sommet de la courbe est la zone plastique. La matière ne romps pas, mais si on relâche l'effort l'éprouvette ne retrouvera pas sa forme initiale.
Au delà du sommet de la courbe on considère qu'il y rupture.
Entre la zone élastique (déformation réversible)et la zone plastique , il y a notre point d'inflexion qui est ,ce qui est donné pour la résistance élastique d'un matériaux, son Re exprimé souvent Mpa ou N/mm².
Si vous dimensionnez votre pièce pour que en tout point de celle-ci, la contrainte maxi soit inférieur au Re, votre pièce reviendra à sa forme initial une fois décharger.

Le module d'élasticité maintenant:
Toujours sur la base de notre courbe de traction, cette valeur exprime, si on reste dans la zone élastique, la proportion  d'allongement en  fonction de la contrainte. Elle est caractérisée par la pente de la zone rectiligne de la courbe vu précédemment. Concrètement, le module d'élasticité montre(et permet de prédire) à quel point l'éprouvette s'allonge sous un effort donné. Elle est souvent exprimé en Gpa(1Gpa=1000Mpa) mais elle n'est pas une valeur de pression, étant une déformation par rapport à une contrainte. La déformation étant sans unité(mm/mm), l'unité du module d'élasticité nous apparais comme une contrainte. C'est là qu'il peut y avoir confusion. Attention!

Pour en revenir au dimensionnement, la première valeur, le Re nous permet de vérifier que la pièce conservera toujours la même géométrie le long de sa vie de pièce (plus ou moins compliqué suivant le degré de maitrise des contraintes que la matière subit).
La seconde valeur, le module d'élasticité, le E, nous permet de prévoir la déformation des pièces ou de l'ensemble de pièce en fonction des efforts subit.

Concrètement, vous voulez par exemple fabriquer un réglet de 200mm. Pour la section, on va faire un peu comme les autres, 12x0.5mm.
Mais je veux un réglet qui se déforme sans faire de plis.
Pour une matière donnée pour la fabrication de ce réglet, le fournisseur me donne un Re qui me permet de prévoir, si je tords le réglet, à partir de quel moment je vais former un plis irréversible (dépassement localisé du Re), obligeant à la reconversion plus ou moins heureuse du dit réglet, pour une utilisation différentes à celle prévu par vous, le concepteur, la mesure de distance (pour rappel, le réglet n'est pas un tournevis, ni un racloir...).
Le fournisseur me donne aussi le module d'élasticité, qui me permet de prévoir la rigidité/souplesse du réglet, tant que je reste dans la zone élastique.

MacPepR a écrit:

Oui, il y a des confusions, elles résultent de la grande simplification que j'ai faite. Merci de ne pas accuser Wiki quand tu as le responsable en ligne.
...

Pas de souci mais mon métier m'oblige à certains réflexes ou certaines exigences qui peuvent parfois titiller les mouches que ce cher Yves essaie de protéger.
Il n'est pas simple de bien simplifier (c'est-à-dire sans écrire de choses fausses).

Force est plus compréhensible que moment. Ce n'est pas franchement pareil, je te l'accorde. Comme tu le remarques, c'est la volonté simplificatrice qui déclenche l'écriture d'une erreur, assumée totalement pour simplifier.
Peux-tu nous éclairer sur le terme du dénominateur à côté du module de Young ? Est ce que ça n'est bien comme j'ai cru le comprendre que le moment quadratique de la section ?

A ce sujet, il existe des aciers dits "HLE" (Haute Limite Elastique).
Ils sont très utilisés pour - évidemment - les ressorts (!), mais aussi pour (par ex.) les tôles extérieures (la "peau") des carrosseries d'autos, et peuvent être très minces (moins d'un mm).
Pour les tôles des structures intérieures, on utilise des aciers à moindre limite élastique, qui se prêtent mieux à l'emboutissage à la presse, et qui - étant structurelles - sont généralement plus épaisses.

MacPepR a écrit:

Peux-tu nous éclairer sur le terme du dénominateur à côté du module de Young ? Est ce que ça n'est bien comme j'ai cru le comprendre que le moment quadratique de la section ?

Oui, IGz est le moment quadratique ou moment d’inertie de la section par rapport à l’axe Gz, exprimé en mm4.
Exemple : IGz = B. H3 / 12 pour une poutre de section rectangulaire de hauteur H et largeur B. (H est "au cube" d'où son importance majeure)
Mais le "gamma" que tu appelles déformation est la dérivée seconde (la courbure) y"(x)  de la fonction déformée y(x) (qui donne la courbe de l'axe neutre de la poutre fléchie).
Ecrit comme ça ce n'est pas vraiment exploitable. C'est une expression qui, intégrée deux fois, permet justement de trouver y(x)
La ça devient ésotérique. je reprendrai ton exemple pour expliquer de manière abordable.

Rapitin les matheux et les physiqueux vous serez toujours d'un total hermétisme pour moi, et pourtant j'ai essayé de me soigner mais rien que d'entendre tangente ou cosinus j'ai envie de la prendre ou j'attrape un rhume...

Noël a écrit:

A ce sujet, il existe des aciers dits "HLE" (Haute Limite Elastique).
Ils sont très utilisés pour - évidemment - les ressorts (!), mais aussi pour (par ex.) les tôles extérieures (la "peau") des carrosseries d'autos, et peuvent être très minces (moins d'un mm).
Pour les tôles des structures intérieures, on utilise des aciers à moindre limite élastique, qui se prêtent mieux à l'emboutissage à la presse, et qui - étant structurelles - sont généralement plus épaisses.

Noël, c'est exactement l'inverse, la peau des carrosseries est essentiellement faite avec des aciers extra doux pour absorber les chocs par déformation importante, au contraire, les pièces structurelles sont en nuances bien plus costaudes, avec justement des emboutis plus difficiles et souvent avec des plis invisibles car cachés. Les aciers doux ont un allongement% élevé, de l'ordre de 40 et se prêtent donc parfaitement à l'emboutissage profond et complexe. Dans le temps, oui il y avait des carrosserie en ferraille dure, mais c'était avant. La tôle carrosserie c'est du bas carbone recuit surtout pas écroui, de plus galvanisé à chaud de nos jours, ce qui opère la recuit par la même occasion.
Dan

Dan42 a écrit:

Noël a écrit:

A ce sujet, il existe des aciers dits "HLE" (Haute Limite Elastique).
Ils sont très utilisés pour - évidemment - les ressorts (!), mais aussi pour (par ex.) les tôles extérieures (la "peau") des carrosseries d'autos, et peuvent être très minces (moins d'un mm).
Pour les tôles des structures intérieures, on utilise des aciers à moindre limite élastique, qui se prêtent mieux à l'emboutissage à la presse, et qui - étant structurelles - sont généralement plus épaisses.

Noël, c'est exactement l'inverse, la peau des carrosseries est essentiellement faite avec des aciers extra doux pour absorber les chocs par déformation importante, au contraire, les pièces structurelles sont en nuances bien plus costaudes, avec justement des emboutis plus difficiles et souvent avec des plis invisibles car cachés. Les aciers doux ont un allongement% élevé, de l'ordre de 40 et se prêtent donc parfaitement à l'emboutissage profond et complexe. Dans le temps, oui il y avait des carrosserie en ferraille dure, mais c'était avant. La tôle carrosserie c'est du bas carbone recuit surtout pas écroui, de plus galvanisé à chaud de nos jours, ce qui opère la recuit par la même occasion.
Dan

Désolé Dan, mais Noel à raison, les HLE( la gamme usibor est développé sur le site où je travail ) sont bien utilisé sur les pièces structurelle des chassis de voiture. Les HLE ont été développé, pour avoir une haute limite élastique pour permettre, a dimensions équivalente d'absorber plus d'énergie lors des accident(plus d'effort pour dépasser la zone élastique). Les pièces de carrosserie peuvent être en acier comme en plastique, ils sont là pour habiller la voiture.

Reste crigar, tu vas saisir.
Merci à Ed de m'avoir aidé à ne pas raconter de conneries.
Ce dont parlait Ed avec son équation intégrée deux fois, c'est pour arriver à calculer ce que j'ai appelé "Déformation sous l'effort" dans ce croquis.



Du temps lointain où des gens comme Ed étaient mon prof', ils appelaient ça "la flèche". En clair, de combien plie une barre entre deux appuis lorsque tu lui appliques un poids au milieu.
Si tu veux t'épargner des calculs, du mets deux blocs assez costauds, une barre entre les deux et un poids dans le milieu. Ajoute un comparateur sous la barre pour mesurer de combien elle plie avec ou sans le poids sur la tronche.

Ce qui est intéressant, c'est qu'avec un certain poids, au milieu d'une certaine barre entre deux appuis écartés d'une certaine distance, tu vas trouver une certaine "flèche".
Tu fais l'expérience avec de l'alu 6060/AGS/"pour vérandas".
Tu fais la même expérience avec rigoureusement toutes les mêmes certaines valeurs sauf ... que tu mets une barre très exactement des mêmes dimensions mais dans un alu réputé considérablement plus costaud genre 7075/Ergal/Fortal/Zycral (tout ça désigne la même chose).

La différence de flèche va être de l'ordre de 6,5 %, comme celle du module de Young. Ce malgré les différences considérables entre les deux nuances "d'alu" sur d'autres critères.
Etonnant non ?

Là encore, je parle sous le contrôle d'Ed, mais je pense ne pas raconter de conneries. Si oui, je me promènerai nu dans la neige dès que possible en me flagellant.

Tu peux le faire si ça t'amuse mais je vais pas te forcer !

Ce serait ma punition choisie si j'avais écrit des conneries sur ce truc paradoxal en apparence. Les nuances d'alu ont quasiment toutes la même "résistance à la flexion".

MacPepR a écrit:

Ce serait ma punition choisie si j'avais écrit des conneries sur ce truc paradoxal en apparence. Les nuances d'alu ont quasiment toutes la même "résistance à la flexion".

Et c'est encore plus vrai pour l'acier.

Bonsoir,

Merci aux contributeurs pour leurs explications claires.
Je ne vois pas d'inconvénient à ce que le sujet sur la résistance des matériaux, cohabite avec le sujet FPE/JBB, il me semble que la technicité des échanges justifie largement un petit détour par la théorie.

Pour en revenir aux alliages légers, et pour répondre aux remarques de Adco et Panerai, il ne faut jamais oublier que les alliages légers sont classifiés en deux grandes catégories:
- Ceux qui peuvent être durcis par un traitement thermique, les familles 2000, 6000 et 7000 UNIQUEMENT
- Et les autres, des familles 1000, 3000 et 5000

Les premiers, seront traités par une mise en solution (chauffe longue) suivi d'une trempe brutale et d'un revenu ou d'une maturation.
A ce traitement thermique peut venir s'ajouter un écrouissage provoqué par le mode d'obtention (laminage, filage, étirage).
Etat de livraison: T1 à T8.
Pour les familles 6000 et 7000, après une opération de soudure ou de chauffe, une partie plus ou moins importante des caractéristiques mécaniques disparaît, mais les alliages de la famille 7000 retrouvent une partie notable ??? de leurs caractéristiques initiales par maturation à température ambiante.
Pour les alliages de la famille 6000, la perte est définitive, sauf s'il est possible d'effectuer un nouveau traitement de trempe + revenu de la structure soudée.

Pour les autres, seul l'écrouissage leur permet d'obtenir des caractéristiques intéressantes.
Etat de livraison: O ou H111 à H194.
Hélas, le moindre coup de chalumeau les fait passer définitivement à l'état recuit, c'est à dire "mou". Sauf à leur faire subir un nouvel écrouissage (exactement comme le tube de cuivre).

En pièces jointes, des documents précieux, copiés dans un catalogue ALMET de 1991, que je conserve soigneusement !





Bonne lecture.
Francis.

Tu m'étonnes que tu conserves ces docs.
Je vais les enregistrer immédiatement.

Vivien57 a écrit:

Dan42 a écrit:

Noël a écrit:

A ce sujet, il existe des aciers dits "HLE" (Haute Limite Elastique).
Ils sont très utilisés pour - évidemment - les ressorts (!), mais aussi pour (par ex.) les tôles extérieures (la "peau") des carrosseries d'autos, et peuvent être très minces (moins d'un mm).
Pour les tôles des structures intérieures, on utilise des aciers à moindre limite élastique, qui se prêtent mieux à l'emboutissage à la presse, et qui - étant structurelles - sont généralement plus épaisses.

Noël, c'est exactement l'inverse, la peau des carrosseries est essentiellement faite avec des aciers extra doux pour absorber les chocs par déformation importante, au contraire, les pièces structurelles sont en nuances bien plus costaudes, avec justement des emboutis plus difficiles et souvent avec des plis invisibles car cachés. Les aciers doux ont un allongement% élevé, de l'ordre de 40 et se prêtent donc parfaitement à l'emboutissage profond et complexe. Dans le temps, oui il y avait des carrosserie en ferraille dure, mais c'était avant. La tôle carrosserie c'est du bas carbone recuit surtout pas écroui, de plus galvanisé à chaud de nos jours, ce qui opère la recuit par la même occasion.
Dan

Désolé Dan, mais Noel à raison, les HLE( la gamme usibor est développé sur le site où je travail ) sont bien utilisé sur les pièces structurelle des chassis de voiture. Les HLE ont été développé, pour avoir une haute limite élastique pour permettre, a dimensions équivalente d'absorber plus d'énergie lors des accident(plus d'effort pour dépasser la zone élastique). Les pièces de carrosserie peuvent être en acier comme en plastique, ils sont là pour habiller la voiture.

Ce n'est pas ce que j'ai dit?: le costaud pour la structure et la chique pour l'habillage.
Dan

Voici un tableau comparatif reprenant l'exemple d'une poutre sur deux appuis, chargée par une force au milieu.
Je complèterai avec les formules utilisées.


Au début je pensais faire une sorte de cours allégé pour poser les bases mais je me suis dit que c'était moins compliqué de commencer avec des exemples chiffrés.
Après, les plus motivés pourront voir d'où ces résultats proviennent.

On peut voir dans ce tableau que les écarts sur le module de Young sont très faibles.
Cela veut dire que n'importe que alu s'allonge à peu près de la même manière, sous charge, dans le domaine élastique (donc si on appuie pas trop fort !).

Mais attention, les limites élastiques peuvent être très différentes. Certains aluminiums seront vite en surcharge alors que d'autres pourront continuer à être déformer sous un effort de plus en plus important...pour revenir à l'état initial sans déformation une fois la charge enlevée.

On peut donc comparer les flèches sous un effort donné. Là on voit que c'est kif-kif pour toutes les nuances.

Puis on peut voir jusqu'où on peut aller, à la limite du domaine élastique....et là, il y a de gros écarts.

D'un bout à l'autre de ton tableau, limite élastique de 1 à 7 presque entre le 1050 et le 7075.
Différence de flèche de moins de 5%.

C'est vraiment contre intuitif.

Dans une colonne, il s'agit de la flèche maxi pour un effort donné (1000 N) le même pour tous.

Dans la colonne la plus à droite c'est la flèche maxi qu'on peut obtenir avec l'effort maxi admissible (jusqu'à atteindre tout juste la limite élastique).

Précision importante en effet. Celle qui peut expliquer que le cadre présenté par Panerai est resté définitivement cintré.

Pour résoudre des problèmes simples de flexion on peut trouver des formulaires qui correspondent aux cas les plus courants. Par exemple :


On peut prendre le cas particulier où a = L / 2   (force appliquée au milieu)

On peut lire dans ce tableau que le moment de flexion (le fameux Mfz) est le plus fort au milieu de la poutre et qu'il vaut F . L / 4
C'est en fait le produit de F / 2 (force au niveau d'un appui) par la distance L / 2

Dans la section où ce moment de flexion est le plus fort c'est là aussi qu'on trouve les contraintes les plus fortes.
La contrainte (homogène à une pression) est la grandeur qui nous indique le "degré de souffrance" local de la pièce.
On s'efforce que cette contrainte ne dépasse pas la limite élastique.

On voit donc apparaître le terme IGz, le moment quadratique de la section.
Ce qui est noté v est la distance maximale (suivant la verticale y) entre l'axe neutre et le bord de la section. Pour une section rectangulaire de hauteur H et de largeur B, v est donc égal à H / 2



Le module de flexion, rapport Igz / v, exprimé en mm3 ne dépend que de la forme et des dimensions de la section.
Pour un profilé standard (un IPN par exemple) le fabricant donne la valeur du moment quadratique IGz et du module de flexion IGz / v
C'est bien pratique pour dimensionner la pièce car le moment de flexion maxi admissible est directement proportionnel à la limite élastique et à ce module de flexion.

Je vous propose d'appliquer ces relations (ces "formules" pour les alchimistes) avec l'aluminium 7075 en barre étirée T6.
On relève :
module de Young E = 72000 MPa
limite élastique Re = 460 MPa

Section H x B = 30 x 15
Moment quadratique IGz = B . H3 / 12 = 15 x 30 x 30 x 30 / 12 =33750 mm4
Module de flexion IGz /v = 33750 / (30 / 2) = 2250 mm3

Moment de flexion maxi (au milieu de la poutre) :
pour une force F de 1000 N Mfz max = F . L / 4 = N1000 x 500 / 4 = 125000 N.mm

flèche maxi (je la donne en valeur absolue mais elle est négative dans l'exemple choisi) = F . L3 / 48 . E . IGz
= 1000 x 500 x 500 x 500 / (48 x 72000 x 33750 ) = 1,07 mm