[Technique] Ça sert à quoi, le réglage de l'angle de colonne ?

Ok, j'ai bien gratté la cervelle et je pense comprendre un peu mieux.

Alors, quand on prend un virage, le point de contact du pneu avant se déplace vers le côté, disons d'une distance w. De ce fait, la force entre piste et pneu agissent sur la direction.

En principe cette force se décompose en 3: Ft, tangential (sens de l'avant vers l'arrière), Fv (dans le plan de la moto, verticale au cas où la moto l'est) et Fr ("radiale", mais en effet pas horizontale car à 90° des deux autres.

D'abord, supposons que le pilote se déhanche juste suffisamment que le CdM est décentré de w, pour compenser le largeur des pneus. Dans ce cas, Fr=0 du fait que la moto est en équilibre.

La force Ft agit pour tourner la direction vers l'intérieure de la courbe, avec un couple Ft w cos(theta), où theta= angle de la colonne à la vertical.
La force Fv agit dans l'autre sans, avec couple Ft w sin(theta) (si l'angle était verticale, la force serait parallèle à l'axe, donc pas d'effet).

Si on roule sans freinage, Ft est la résistance de roulage du pneu, Fv=sqrt(Wf² + Cp²)= Mf g /cos(phi), where Wf=Mf g = poids sur la roue avant, Cp = force centripétale, phi = angle de la moto à la verticale. Il y a aussi un couple induit par le fait que le pneu est conique, qui agit aussi à tourner la direction vers l'intérieur. Donc, plus la colonne est incliné, moins il y a besoin de pousser sur le guidon intérieure pour maintenir la moto sur l'angle... on pourrait imaginer d'avoir à tirer avec un gros pneu sur une chopper.

Cela change si le pilote déhanche: là, Fr > 0 et il y a un couple Fr T cos(theta), avec T=trail=chasse au sol. Ca c'est connu, plus tu déhanche, moins il faut appuyer le guidon. Mais la aussi il y a un effet de l'angle de colonne : plus la colonne est inclinée, plus la chasse se réduise avec l'angle dans la virage, de delta-R(phi) tan(theta) où delta-R est la différence de radius à l'angle phi.

Quand on freine, au cas Fr=0, la force longitudinale augmente beaucoup, la force Fv augmente moins, à cause de transfert de charge. En fait, la balance des deux forces se résume en
Mw [sin(theta)(r+ah/g)/L - a cos(theta)]
avec M= masse totale, L=empattement, h est la hauteur du CdM et r sa distance devant l'axe arrière, a=accélération due au freinage.
Le premier terme serait toujours plus petit que le deuxième.
Il semble donc inévitable que la direction va tourner vers l'intérieur, donc la moto va se lever. Mais... il y a aussi le pilote, qui se soutient au moins partiellement avec le guidon. Alors, s'il se déhanche vers l'intérieur, son poids va pencher plus sur le guidon intérieure.. et comme le guidon est 10 fois plus long que w (la moitié du largeur du pneu avant), cela peut bien arranger de compenser le couple de Ft.

Tous ça, c'est bien compliqué, mais enfin il semble que:

-Pour réduire la nécessité d'appuyer sur le guidon en virage, tu mets plus d'angle de colonne ou tu déhanche plus;
-La chasse ne joue pas de rôle si on déhanche "juste comme il faut", mais en style indien, si.
-L'angle de colonne joue aussi pour que la moto se lève ou non sous freinage, et plus le CdM est bas, plus il faut de l'angle (donc les Buell, avec colonne très raide est gros moteur bas...)
-Mais le rapport entre poids de pilote et poids de moto joue aussi, plus le pilote domine la moto, moins celle-là va se lever... donc un petit pilote sur une grosse motoGp mettrait peut-être plus d'angle de colonne qu'un Simoncelli sur une 125...

merci pour cette explication mathematiques.
Ca me rassure sur mon ressenti. J'ai toujours eu l'impression de forcer d'avantage au freinage en remontant les tubes dans les tes pour reduire l'angle de chasse... au final le gain en maniabilite n'a jamais etait flagrant. Par contre on gagne a mi virage , sortie , on a l'impression que la moto tiens la trajectoire et elargie moins.

Peut etre que je me trompe.



Par contre concernant les buell , pourquoi un poids moteur bas ? 2 cylindre en fonte perches en haut comme le v60 , au contraire du twin ducati, honda ou suz. non?

Qu'elle est la chasse au sol d'une buell , deport des tes ?
J'aurai pensé mettre moins de chasse sur des engins qui ont un poids haut qui cree un couple important sur la roue avant et direction.
Buell a peut etre une chasse au sol reduite tout simplement . Avec des tes en 30 ou 35..
Qui a roule en buell course ici?

J'avais supposé un CdM bas sur la Buell à cause du vilo énorme... et même si les cylindres sont en fonte, il n'y a pas d'ACT donc moins de mécano en haut.
En revanche, Sport Rider a amené leur XB9 à Computrack, qui trouvait que le CdM n'était pas très différent des sportives japonaises.

Selon le CR de Sport Rider, il était impossible de trouver un réglage pour éviter que la moto se lève sans finir avec une direction camionesque. Avec les EBR (moteur Rotax) par contre, faisant remonter la bécane aux deux bouts réglait l'affaire. Pour les chiffres, je crois que les XB était à 21°/84mm, les EBR soit pareil, soit plus tard à 22°/86mm. Alors, la chasse est assez réduite, mais la différence de plusieurs Triumphs et les R6 de l'ère carbu n'est pas si grande.

Même ressentis que toi pour l'effet de remonter les tubes, mais aussi un avantage à l'entrée des courbes très rapides où on ne freine pas. Mais c'est peut-être qu'en resserrant l'angle et réduisant la chasse, on basse en même temps le CdM, ce qui agit un peu au sens contraire (plus stable, moins réactive). Les mêmes modifications géométrique apportée en soulevant l'arrière, c'est plus dramatique. Intéressant donc pour les SBK quand on colle des pneus énormes à l'arrière...

OK   
au final , le mieux c'est la technique pépé alors. angle de colonne 25° , tube de fourche redressé.
moins de recul de la roue , moins d'effet sur la direction , une chasse qui varie plus vite ..


Pour ce qui est du gabarit du pilote et des efforts pour piloter la machine .. si on pouvait piloter la moto comme une auto/kart , en se concentrant principalement sur le freinage/acceleration et trajectoire et pas a essayer de rester accrocher au guidon...ça serait nettement mieux( peut etre pas pour le fun )

  

Je ne peux pas revenir sur la 1° page du post pour "citer", mais j'y parlais des réglages de rank et chasse en supermotard, ce que nous avions fait avec des tés LAGAR, dont parle Superkart. Par contre, à ma connaissance les tés LAGAR ont été conçus pour le supermotard avec un offset à 13mm (la variation d'angle par rapport à "l'axe" de colonne d'origine s'ajoutant selon sens à cet offset pour régler la chasse). Les tés motocrosss doivent avoir un déport entre 20 et 22mm.
Mais ces tés sont conçus uniquement pour le tout-terrain, donc pour des fourches de diamètre 47 ou 48, ce qui fait diamètre au té inférieur~=60,0 pour fork WP48 de KTM-HVA, 59,1 pour KYB48, 58,5 pour SHOWA47 de 2002 à 2007. Pour les tés supérieurs, le diam. est proche de 54,0.
Il faudrait probablement des bagues aux tés inf et supérieur.

Après recherches dans mes dossiers, j'ai trouvé BENELLI 900 Tornado de SBK en 2001: rank=22,5 à 24,5 pour empattement de 1395 à 1425, poids 162kg.
Pour les BUELL, dans essai Moto journal de la XB12RR en mars 2007, rank=21° et chasse=86,  difficile à piloter et tombe facilement sur l'angle.
Autre exemple intéressant (parce qu'il avait la facilité de régler et rechercher le meilleur rank) c'est la 500 FIOR de 1984 (avec moteur 2T-3 cyl de Honda RS), le rank en course était de 23°, la moto pesant 119kg à vide.
[quote="Frits Overmars"] I would want bring the fork legs as close as possible to the steering axis in order to reduce the polar inertia of the lot, so that means an offset of zero. Then I would use a trail of about 85 to 90 mm. That would result in an angle of about 16°. quote]
Je pense que pour la SV650, l'angle sera au mieux entre 22,5 et 23,5° avec une chasse de 85 à 95. Je n'ai pas calculé le déport aux tés que cela fait, mais s'il est de 25 à 35 c'est bien, parce que déport 0 aux tés diminue l'amplitude de rotation de la direction.
Par exemple, les chassis SUTER de Moto 2 ont un choix de tés avec déports de 28 ou 30 ou 32mm.

C'est plutot complique.
On voit bien que la tendance des motos de course est l'angle de chasse reduit et chasse reduite.
Une moto de course c'est une moto legere , et le poids joue un role impor tant.
Quand on applique la meme technique sur des motos du commerce lourde, on a l'impression de perdre un temps fou sur la phase freinage et entree de virage avec le frein plutot que de gagner du temps en maniabilite sur un tour.
Et sortie de virage plein gaz , la chasse evolue differement egalement tout comme l'empattement et la position du cdg.

Pas facile de comprendre comment des motos avec un poids et des puissances completement differente peuvent avoir u e geometrie proche..

En effet ma SV pèse actuellement 133kg avec 22,5° et 92mm (30mm déport) et ça marche plutôt bien... la GSXR en haut, environ 160kg, 22°, 89mm et pas mal non plus. Nota bene, ces chiffres sont prêt à rouler avec pilote : je viens de télécharger le manuel de course Aprilia RSV4, où j'apprends que les 24,5° dans la spécifications est avec les suspensions en pleine extension. Alors avec les réglages conseillés (sag de 35 et 20mm) cela revient à 23,9°... et bien sûr il est possible de modifier l'angle avec des inserts amovibles.  

Quelques calcules supplémentaires, quelle est la contribution de l'angle de chasse à maintenir la direction en courbe?

Supposons 130kg de moto, 80kg de pilote en tenue, poids 50/50 avant/arrière, 22°/92mm et (pour exagéré) une angle en courbe Lorenzo-esque de 60°.
Donc à pleine angle, 0.5 x 210g/cos(60)=2100N. Supposons le centre de contact du pneu 50mm du centre, on a un couple de
0.05 x sin(22) x 2100 = 39Nm sur la direction pour contrer les autres effets (conicité du pneu etc) qui fait relever la moto. Comme la poignée est environ 25cm de l'axe, c'est l'équivalent d'une appuis de 156N (comme lever un poids de 16kg) sur le guidon intérieur.

En revanche, un changement de 10% (à 20°) ne le réduit que de 15,6N, donc la différence perceptible serais de pousser plus fort de cette force.

Et si on déhanche plus ? Si on fait de sorte que la moto prenne 5° de moins que demandé par la vitesse en courbe, il y a un couple à travers la chasse, donc
sin(5) x cos(22) x 0.092 x 2100 = 15,6N (non, je ne l'ai pas cherché exprès !)
Donc, tu déhanches suffisamment pour redresser la moto de 5° et tu peux réduire la chasse de 2°... semble-t-il.

Mais si les pneus génèrent plus de couple, on va probablement chercher plus d'angle de chasser pour compenser ...

superkart a écrit:

C'est plutot complique.
On voit bien que la tendance des motos de course est  l'angle de chasse reduit et chasse reduite.
Une moto de course c'est  une moto legere , et le poids joue un role impor tant.
Quand on applique la meme technique sur des motos du commerce lourde, on a l'impression de perdre un temps fou sur la phase freinage et entree de virage avec le frein  plutot que de gagner du temps en maniabilite sur un tour.
Et sortie de virage plein gaz , la chasse evolue differement egalement tout comme l'empattement et la position du cdg.

Pas facile de comprendre comment des motos avec un poids et des puissances completement differente peuvent avoir u e geometrie proche..

Tout déport provoque du mouvement du contact patch du pneu sur le bitume. Idéalement, dans un monde parfait, ce contact devrait rester au même endroit, déjà que d'autres paramètres changent comme l'empattement, l'angle de chasse , la chasse , la distance entre ces point et la haureur du cdg.
Le pilote essaye en se bougeant de corriger mais si la mécanique sournoisement le distrait, son feeling se trouve pertubé.

J'ai fait des essais avec mon vélo lors de sa construction, le rapport pivotement -rendu directionnel est vachement perturbant pour garder son équilibre. Trop de chasse ou d'angle diminue les effets escomptés mais allège la direction.Je suis pour une roue tirée (BUT-HO), cela semble plus rationnel.(pas beaucoup de vélos dans cette configuration, pourquoi?)
Depuis que je lis Eric Pépé Hoffenstad, je me suis posé plein de questions sur ses questions, j'en reviens à me dire qu'il n'a pas tord du tout, surtout pour l'avant ,par contre l'arrière je ne le suis pas dans ses recherches, comparé à une voiture, la traction s'effectue entre deux bras horizontaux   

@Graham : personnellement, j'ai du mal aux explications "text only" sans un bon petit schéma (mais ça prend plus de temps...).

De combien varie la chasse réelle en virage ?

la réponse complète et précise (peu de simplifications) est dans le bouquin "Motorcycle Dynamics 2nd edition" de  Vittore Cossalter de l'Université de Padova, dont le nom hérissait certains ici il y a quelque temps, alors qu'il faut à coup sûr lui rendre hommage pour avoir beaucoup investigué la dynamique moto.  

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Résultat en courbe iso-chasse en fonction de l'angle d'inclinaison (axe x) et de braquage (axe y),

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Le couple de direction total et ses composantes :

Ce schéma très complet est très utile pour la compréhension

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Le même excellent auteur nous donne la décomposition, axe y couple, axe x angle d'inclinaison, le braquage y étant associé via le rayon

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La remarque fort pertinente de Superkart :
"Pas facile de comprendre comment des motos avec un poids et des puissances complètement différente peuvent avoir une géométrie proche.."

En première approche, les différentes motos ont des géométries pures pas si différentes (empattement, hauteur CdG, centrage de masse) et des cinématiques circuit proches : angle rayon vitesse de passage et accélération latérale en virage.

L'équilibre de la moto et en particulier de la direction serait alors identique pour la géométrie, et simplement homocinéthétique à la masse pour tout ce qui est effort, des pneus ou du pilote. Donc même valeurs angle/linéaire partout

En deuxième approche, un paramètre géométrique varie beaucoup avec le poids c'est la largeur du pneu. La, il est vrai que la migration de la position latérale du point de contact au sol avec l'angle dépend de la largeur du boudin (tore) et que ce terme réduit l'effet d'engagement de la direction par la force verticale au sol.

Donc la chasse linéaire devrait augmenter un peu avec la largeur du pneu pour être iso-comportement. Pour info les vélos sont à chasse linéaire environ 50 mm.


Qu'est ce qu'on cherche ?
Concernant le feeling de direction, il est évident que le pilote souhaite être informé du classement de la course de l'angle d'inclinaison (mais ça, on le voit un peu...) et de la glisse. Le premier terme est privilégié par une grande chasse linéaire, et le deuxième par une petite chasse linéaire (le moment d'auto-alignement du pneu a une courbe croissante au début mais qui retombe quand on approche des limites d'adhérence (sur le mouillé en auto, tout le monde sent bien l’allègement de la direction en virage pris un peu vite).

La remarque sur l’éventuelle remontée de la moto entre freinage maxi et virage maxi est très intéressante. Cependant si du fait de l'abaissement du CdG (merci Graham  ) la décélération reste constante très tard pendant que l'angle augmente , le lâcher de frein aura lieu pendant l'ultime prise d'angle, et dans la compétition entre les deux, le style du pilotage va jouer, et la moto remonter... ou pas ...
Par exemple voir en diagramme gg (accel longi/accel latérale) le raccordement entre la réduction du freinage en entrée de virage et le virage pur  :

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Qui peut donner un tel diagramme sur une moto la plus rapide possible (Gigi, si tu nous lit...) ? 

Gilles, tout ça c'est bon, mais Cosalter a foiré avec l'angle de la colonne (epsilon dans sa notation). Il l'inclut dans ses expressions pour "normal trail" et "mechanical trail" au début de section 1.11, mais puis il n'en parle plus, tant que je puisse voir. Le problème, c'est qu'il ne calcule que le longueur du "normal trail" et pas sa direction... alors quand il dit en haut de page 34 "the useful component of the vertical load has a misaligning effect, i.e. it tends to cause the wheel to rotate towards the inside of the curve," il se trompe... cette force agit dans l'autre sens.

C'est pour cela que dans ses conclusions à la fin de 1.11 il ne parle pas de tout de l'effet d'epsilon.

D'ailleurs, il ne considère pas l'effet d'un pilote qui déhanche.

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@Graham : ton schéma clarifie bien ton propos, mais pour les conclusions, C'est pas sûr !  

Bon, je travaille sur la version informatique "interactive notebook" sur leur site,
[Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]

C'est en couleur mais surtout beaucoup plus complet. Pour cela il faut installer le plug-in Math Live dans Chrome en administrateur sur PC, éventuellement en créant à la main dans Chrome le sous répertoire Plugins. Le chapitre 4.8 steering torque est version 4.0 de 2010.

Comme le montre le premier schéma, Cossalter décompose la force au sol en :

• normale (au sol) verticale et bleue
  
• latérale en rouge.
  

On voit les moments sur l'axe de direction  sur le schéma fond bleu :

• la force verticale engage la direction dès qu'il y a de l'angle (c'est une des fonctions de la direction, essentielle pour rouler sans les mains)
  
• la force latérale avec la chasse au sol ramène la direction
  

Les moments sont calculés par le produit vectoriel, qui prend en compte la force, la distance force-axe et l'angle relatif, sans avoir refait moi même tout, je ne vois pas d'erreur.

Le distingo entre chasse mécanique et chasse effective est sans ambiguité, voir image ci-dessous

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La figure 4.29 montre que ces deux moments sont relativement égaux et opposés, avec une légère domination du rappel de la force latérale, et pour moi c'est là le secret.

De ton coté, comme le montre ton schéma, tu travaille directement avec la force au sol combinaison du vertical et latéral, donc sur la somme de ces deux termes ; tu trouve que ça rappelle, ce que montre aussi Cossalter dans sa figure 4.30 avec la courbe rouge "reactive force".

L’intérêt de cette disposition est que le moment stabilisé est petit, rendant la conduite facile (n'oublions pas que la direction d'une moto est directe 1/1, à comparer à la démultiplication de la direction d'une F1 (environ 10) ou une Modus (18), mais surtout la variation de poussée latérale va être très bien prise en compte par le couple de direction ; la chute de la force latérale en dérive avant (perdre l'avant) sera bien transmise au pilote.


Donc en simplifiant un peu, et en enlevant les forces pour avoir une relation sur la géométrie, pour la bonne information du pilote en virage stabilisé, l'angle de chasse et la chasse linéaire doivent être définis pour "en gros" vérifier la relation suivante  :
Levier . sin(Achasse) = -Ay . ChasseEff
avec Levier bras de levier de la charge verticale, dépendant de la migration du point de contact, de la chasse lin et de l'inclinaison
Ay le facteur d'accélération latérale (pas loin de 2 dans la configuration GP).

Le "en gros" du théorème précédent vise deux ajustements "pilote" :

• la valeur du couple total souhaité en virage, si elle engage, au lâcher de guidon la moto se relève, c'est bien pour la sortie de virage, sinon l'inverse ; pour la conception cela revient à faire varier en sens inverse l'angle de chasse et la chasse linéaire, par exemple par les déports des Tés
  
• la quantité de déhanchement du pilote, pour laquelle je suis d'accord avec ce que tu trouves.
  

Il est donc fondé d'établir :

• une proportion entre chasse linéaire (ou efficace) et largeur de pneu, ce que l'on constate en voyant les réglages des vélos,
  
• que les "préférences pilote" ne sont pas nécessairement ésotériques.

On pourrait développer un peu cette équation pour en faire une règle d'or plus pertinente que "A=B top secret" de Phil Read de 1976, déja publiée par Carvallo en 1897, en fait une règle d'expérience édictée et appliquée 20 ans avant...On lui pardonne à cause de son grand âge, mais cette règle d'or n'est pas mécanique (pas d'explication physique derrière), elle a été établie pour les vélos et ne tient pas compte de la largeur du pneu.

Gilles_a_paris a écrit:

Sujet "Les roues l'effet gyro"
Pour le fun, voici une page du livre de Emmanuel Carvallo en 1897 professeur puis directeur des études à Polytechnique, cité par l’équipe de Delft :

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A rapprocher des commentaires de Phil Read essayant la coque Offenstadt dans MJ environ 100 ans plus tard :

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On peut également examiner la direction en freinage et virage combiné en entrée de virage ;
Le transfert de charge majore la composante verticale tandis que sont réduites les migration et facteur d'accélération latéral ; il va donc y avoir un engagement de la direction plus marqué.

On comprend donc le pourquoi de réduire la chasse linéaire au freinage, comme le spécifie Eric Offenstadt dans un raccourci "stabilité=chasse x Charge" qu'il a souvent dit ici, et que j'ai lu précédemment (mais sans la justification de ce paragraphe) dans le livre de Cocco (Aprilia) "Moto Design and Technology".

La direction moto (classique ou FFE) est donc une géométrie complexe, adapté à la conduite à deux étages (je braque pour pencher pour tourner), donnant un équilibre subtil à faible effort, permettant l'autostabilité sans les mains, et donnant un feeling adapté à la conduite y compris aux limites d'adhérence

Gilles_a_paris a écrit:

Comme le montre le premier schéma, Cossalter décompose la force au sol en :

• normale (au sol) verticale et bleue
  
• latérale en rouge.
  

On voit les moments sur l'axe de direction  sur le schéma fond bleu :

• la force verticale engage la direction dès qu'il y a de l'angle (c'est une des fonctions de la direction, essentielle pour rouler sans les mains)
  
• la force latérale avec la chasse au sol ramène la direction
  

Ah, il faut que j'aille regarder cette version. Mais je pense que la résolution en verticale / horizontale complique un peu la conception (bien sûr, cela doit arriver à la même fin en calcule). Je préfère résoudre dans un cadre aligné avec la moto (comme je l'ai dessiné), car à la premier approximation (déhanchement "neutre") il ne reste que le composant dans le plan moto. Si on roule sans résistance de roulement, la flèche dans mon croquis est verticale (disons "moto-verticale"), donc le couple ne dépend que de la "migration" (si j'ai bien compris le terme comme la partie latérale de la chasse) et pas de tout de la chasse en soi !

Ce qui ne nie pas le rôle stabilisant de la chasse : si la moto commence à tomber, la flèche départ du moto-verticale et c'est bien la chasse qui impose un couple pour corriger cette perte d'équilibre. Mais je m'intéresse au cas d'équilibre et la partie obligée des bras du pilote pour le maintenir.

Donc la force moto-verticale dégage la direction (incite la moto à tomber) et on n'arrive pas à expliquer l'équilibre où le pilote maintient sa déhanché, car la force moto-horizontale reste nulle, où même dans le sens dégagement avec des déhanchements Marquésiennes (à noter quand même que les déhanchements exagérées ne se voient que dans le phase de sortie de virage).

Alors, d'où l'équilibre ? Je crois qu'il vient de la forme en cône du pneu sur l'angle : comme le contact pneu sol n'est pas restreint à un point, il se fait sur une région de diamètre variable, donc de vélocité linaire différente. En effet la partie vers l'intérieure de la courbe freine, celle vers l'extérieure cherche à accélérer, ce qui génère un couple à engager la direction.

A noter que Tony Foale insiste que cette effet de cône donne une force centripètale qui aide à tourner la moto... je n'arrive pas à suivre son raisonnement, car les glissements induits ne sont pas dans les sens radial.

Il y aussi le "steering angle", que je néglige mais Cossalter met dans ses équations plus complètes : mon analyse ne peut être correcte que dans le cas de haute vitesse où l'ange de braquage est minime.

Question : c'est quoi la chasse au sol sur une sidecar ? Car là, la force latérale est grande, elle se sert de la chasse comme levier, il n'y a pas d'effet pneu en cône et la direction est toujours directe !

Un sidecar, c'est (presque) la formule 1 d'Alesi après le virage de Sainte Dévote à Monaco... 

Ca vire à plat, il n'y a pas de commande à deux étages, pas d'auto-engagement pour conduite mains libre et autres couplage roulis/braquage.

Donc à la démultiplication près, c'est une géométrie de voiture de course, chasse angulaire de qq degrés et au sol de qq cm.
Merci aux spécialistes de confirmer.  

Gilles_a_paris a écrit:

mais surtout la variation de poussée latérale va être très bien prise en compte par le couple de direction ; la chute de la force latérale en dérive avant (perdre l'avant) sera bien transmise au pilote.

Là c'est un point très intéressant : oui c'est clair que si l'angle "camber" ou "beta" de Cossalter (inclinaison de la moto) reste fixe, la limite d'adhérence va se manifester par une variation du couple à travers la direction induite pas la force latérale x chasse normale. Mais on sait aussi que la stabilité d'une moto vient (presque magiquement !) de l'auto-direction qui varie beta à corriger tout déséquilibre entre la force centripétale demandée et Mg tan(beta).

D'ailleurs, quand on fait le calcule couple par le produit triple (Force x chasse mecanique).axe, le premier terme est au sens moto-horizontal, donc normale à l'axe (mon croquis re-dit). Donc... la force latérale ne ressent pas ! Alors, est-ce qu'on ressent l'action de stabilisation de direction (cette sensation ou le guidon tourne dans ces mains sans trouver appuie...   ), ou la réduction de couple induit par l'effet cône (ressenti comme une réduction d’appuis du guidon intérieure contre sa main) ?

Sans doute c'est un peu les deux, mais le deuxième serait un facteur pour choisir une géométrie où on doit appuyer pour maintenir la moto en courbe (la remontée en sortie de courbe serait bien un autre, l'indiquait Gilles).

Un pocket bike a combien de déport et chasse?http://deosaver.info/wp-content/uploads/2013/03/pocket-bike-49cc.jpg
Les rapport de masses sont différents(pilote-moto), ce serait interressant de faire aussi des calculs pour ce cas là.
L'autre extrême sont les scooters (Marc va apprécier!) 

Pour les scooters, le diamètre réduit des roues conduit avec des déports de T-max conventionnels à des chasses au sol (traînée) plus faible que les motos, plutot 50 mm
J'ai lu une étude Honda (sur le 250 cc ?) dans laquelle ils avaient amélioré le comportement d'une année modèle sur l'autre en augmentant la chasse au sol.
La largeur des pneus de scooter étant égale à celle des motos et en augmentation, ça colle parfaitement avec mes déductions.

Pour les pocket bikes comme pour les scooters, augmenter la chasse au sol demanderait à réduire le déport des tés quand il y en a, et ça pose problème car ce déport aide bien à avoir de l'amplitude de braquage. Il faudrait passer à un axe déporté du fourreau de fourche, comme ceux des cross d'il y a 20 ans mais retourné.

Des essayeurs ?  

Mais ça existe! J'ai vu des scooters avec l'axe derrière les fourreaux et un déport conventionnel aux tés.. tout comme la moto d'endurance de Pépé.

Et voilà :

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Bon en clair...
Quel est l'avantage d'un angle de chasse reduit ( en conservant la meme chasse)?
On a plus de forces de rappel de la direction ( pas un avantages sur piste a mon avis)
On a moins de recul du point de contact et variation d'empattement lors de l'enfoncement de la suspension
On a une chasse au sol qui varie plus ou moins qu'avec un angle de chasse important?

Vous voyez d'autres chose qui font une difference a chasse au sol egale ?

L'effet pro-dive, bien sûr.

Eh oui, la chasse (au sol ou normale) varie moins avec le diamètre du pneu, donc moins de variation quand on prend l'angle, mais un tout petit peu plus avec le changement d'assiette : la dérivé de la chasse avec l'angle de colonne varie comme le cosine de celle-là, donc 0.91 à 24° et 1 à 0°, ce qui me semble peu important.

L'effet prodive peut aussi avoir un effet anti-blocage : si la roue bloque, la suspension se détend pour repousser le pneu vers le sol... je n'arrive pas à imaginer si cela est important.

D’où vient le besoin d’appuyer sur le guidon intérieur ?
En estimant l’effet de l’angle de chasse, je suis arrivé à estimer que la force de réaction de la piste sur le pneu avant applique un couple autour de l’axe de direction équivalente à une force de 156N sur le guidon sous des conditions credible… mais dans le sens à élargir le trajectoire (dégagement de direction), où à faire coucher la moto. En réalité il faut plutôt pousser contre le guidon afin que la moto ne se relève pas : cet effet de réaction et angle de chasse se soustrait des autres effets qui agissent forcément dans l’autre sens.

J’avais proposé l’effet de cône, c'est-à-dire la surface du pneu a des vitesses linaires différentes à cause de la variation de diamètre : alors la partie plus à côté tend à freiner alors celle vers le centre cherche à avancer plus vite. En somme, ça fait tourner la direction à engager la moto dans le virage... et c'est pourquoi un pneu lancé tout seul va prendre un trajectoire de spirale.

Est-il donc possible de quantifier cet effet ?

Faisons des approximations simplifiant qui seront dans le sens à sur-estimer l’effet : que le zone de contact pneu-piste soit une ellipse, avec axe majeur 5 fois plus long que l’axe mineur (pneu de 600mm de diamètre contre 120mm de large). Supposons en plus que la pression soit uniforme à travers ce zone, alors qu’en réalité elle sera plus haute vers le centre : donc en réalité les forces de frottement seront moins fort aux extrémités où ils auraient plus de levier. Prenons les dimensions de l’ellipse somme 25cm de long et 5cm de large, la frontière définie alors comme
(y/a)²+(x/b)²=1, a=25mm, b=125mm. Si la force normale est N, la pression est donc
N /(Pi * a *b) à chaque pointe à l’intérieur.

Supposons en plus un modèle de friction Pacejka simplifié, où la force de frottement soit en rapport linaire avec la vitesse de glisse, jusqu’à 10% de glisse (souvent pris comme la proportion de glisse optimale). A 10% donc, on suppose qu’on arrive à µ, la coefficient de frottement maximale… prenons alors µ=1.73, autorisant une angle de beta=60°.

Il en suis qu’à un point y vers le côté et x vers l’avant, relative au centre du zone de contact, la force de frottement aura la forme
F(x,y)=µ * (y /y_max) *  N /(Pi * a *b)
si on suppose y_max implique une frottement de 10%.
En fait, à l’angle beta le radius du pneu change sin(beta) mm / mm à travers la surface, donc delta_V/V=(R(beta)-y * sin(beta))/R(beta)
avec R(beta) le radius à l’angle beta = 300-60cos(beta).
Alors, avec beta=60°, R(60°)=270mm et delta_V/V=0.0032y, donc au max, environ 8%. Mettons alors y_max=31mm.

Donnée la force, le couple vient avec multiplication par la distance orthogonale, dans l’occurrence y, alors
C(x,y)=µ * y² * N /( Pi * a *b * y_max).
Il suffit de l’intégrer sur l’ellipse pour avoir le couple autour d’une axe vertical : il faut en suite multiplier par sin(beta) * cos(theta) pour le projeter sur l’axe de direction.

De tout cela j’arrive à
[N b² µ / (8 y_max)] sin(beta) cos(theta)
Ou finalement 3,58Nm ou une force de 14,3N sur le guidon... très peu !

Faut chercher ailleurs, alors.

L'autre possibilité, c'est tout simplement la résistance du pneu à rouler. Comme cette force agit vers l'arrière, et sur un point à côté de l'axe de direction à cause du largeur du pneu (la "migration", environ 50mm), elle donnerait un couple à engager.

Bon, je vais supposer que la résistance à rouler tout droit n'est pas si importante, mais en revanche en courbe le pneu avant génère une force contripètale, qui doit être la conséquence d'une angle de glisse. Prenons celle là à 10%, alors la résistance sera un peu près 10% de la force centripètale, soit 1,73Mg,
où M est la masse de la moto soutenue par la roue avant. Je vais prendre M=105kg comme dans la discussion de l'effet de cône.

Alors, on trouve 178N appliquée à 5cm, donc l'équivalent de 35,6N sur le guidon. Si on ajoute cela aux 14,3N de l'effet de cône, on arrive très près de 50N... toujours trop peu à dominer les 156N due à l'angle de la colonne.

Hmmm.

Sacre calcul   

Pourquoi tu prends 105 kg comme masse ?
moi j'aurais tendance a dire que toute la masse passe par ce point de contact et veut aller vers l'avant au freinage (avec la roue ar qui flirte avec le sol)
105 c'est pour une 125cc avec un pilote de 25kg ... alors la, oui ya pas beaucoup d'effort dans la direction .

si tu prends 200-230kilo (moto essence pilote) ça donne quoi comme effort ?

Ah, les calculés sont sans freinage, il s'agit de 130kg de moto, 80kg de pilote équipé et la moitié sur l'avant.

Quant à la direction de la force, la piste pousse le pneu vers l'arrière, sinon les freins feront accélérer