[Technique] La ligne de force de la chaîne.

Moi ce qui me bloque c'est le titre :
"pourquoi une transmission ne peut induire de FORCES en dehors de ses axes"

Nous allons faire un peu d'histoire :

En 1832 un jeune (21 ans) et brillant étudiant mourrait en duel. C'était Evariste Gallois. Son frère et ses amis venus faire le ménage dans sa chambre après sa mort trouvèrent ses écrits, pensant que c'était sans doute important, grâce à l'intermédiaire d'une femme de ménage commune à l'un d'eux et à grand mathématicien, ils réussirent à remettre ces papiers au grand Liouville qui les publia, mais en ayant l’honnêteté intellectuelle (rare de nos jours dans le milieu universitaire) ne pas s'en attribuer la paternité mais bien de citer le nom du jeune mathématicien décédé.
50 ans après sa mort les travaux de Gallois donnèrent naissance à la théorie des groupes (les fameux corps de Gallois). Oui la recherche met parfois beaucoup de temps avant de donner des applications...
Quel rapport avec la mécanique ? un peu de patience. :)
En mathématiques, un groupe est un ensemble muni d'une loi de composition interne associative admettant un élément neutre et, pour chaque élément de l'ensemble, un élément symétrique. Cet ensemble peut être par exemple l'ensemble des vecteurs glissants (ou glisseurs) extrêmement utilisé en mécanique, même en dehors de Padoue. :)
L’intérêt des groupes, c'est qu'une relation établie pour un élément quelconque du groupe s'applique à tous les éléments du groupe.
En particulier on définit des "classes d'équivalences" (réflexives transitives et symétriques) qui réalisent ainsi une "partition" de l'ensemble.
On peut ainsi dire qu'un petit sous-ensemble est équivalent à un autre petit sous ensemble.
La classe d'équivalence pour le groupe des vecteurs glissants s'appelle UN TORSEUR.
Ca veut dire "qu'au sens du torseur" tel ensemble de vecteurs est équivalent à tel autre ensemble de vecteurs, et en particulier au plus petit ensemble possible "au sens du torseur". Cet ensemble minimal est composé de DEUX vecteurs, pas un seul, mais deux. Le premier invariant appelé "somme" ou "résultante" et le second variable appelé "moment". C'est d'ailleurs ce qu'on appelle "éléments de réduction du torseur".
Donc un "vrai" mécanicien depuis plus d'un demi siècle ne parle plus de "force" mais de "torseur".

Attention, le torseur n'est pas la panacée universelle, le médicament qui guérit tout, le marabout qui fait revenir ta femme et guérit l'impuissance.
Il y a des cas où ça ne s'applique pas.
Prenons un exemple : une corde fixée en deux points et qui pend sous son propre poids.
Chaque petit tronçon de la corde de longueur dx, donc de masse dm est soumis à un poids dp=dm g si g est l'accélération de la pesanteur.
Si j'applique "l'équivalence du torseur" à cet ensemble je vais obtenir une "résultante" (égale au poids total de la corde) et un moment, le point où le moment s'annule est le milieu de la corde, on dit alors que c'est le point d'application de la résultante.
Et bien DANS CE CAS c'est FAUX : ça ne s'applique pas.

Tout le monde sait qu'une corde laissée se déformer sous son propre poids prends la forme d'une courbe appelée "chainette" (cosinus hyperbolique pour les matheux : (exp(x)+exp(-x))/2, ou si vous préférez la touche ch(x) de votre calculette scientifique).
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or si j'applique "l'équivalence du torseur" par une simple résultante au milieu la déformée serait ça.
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Ce qui vous l'avouerez est différent. :)
Pourquoi ? parce que la corde est un "milieu déformable" et que d'autres règles s'appliquent.

Revenons à notre moto : le cadre est un milieu INDEFORMABLE, le bras oscillant est un milieu INDEFORMABLE, donc la règle du torseur s'applique !!!

La "force dans la chaine" n'induit rien du tout à part une contrainte de compression dans le bras oscillant, mais comme ce dernier est supposé indéformable, on n'en tient pas compte.
Alors que faut-il considérer ?

Le TORSEUR correspondant aux actions dans la chaine.
Il y a une "résultante" : la tension dans la chaine.
Et il y a UN MOMENT !!!!

Le lecteur attentif qui aurait pris le temps de lire ma prose dans les explications précédentes verrait que je parle "du moment de la tension de chaine" pas de la "force dans la chaine".

D'ailleurs le mécanicien intuitif mais ingénieux aura pu remarquer que le "moment de la tension dans la chaine" est égal au "couple appliqué sur l'arbre de sortie de boite".

Imaginons, si je bloque le bras oscillant, la tension dans la chaine par son moment va provoquer le basculement du cadre.
Donc persister à vouloir utiliser les "forces" dans le même plan est stérile : sans même faire de calcul je peux dire qu'elles sont sans effet puisque qu'il n'y a pas de translation. Il y a juste une rotation (autour de l'axe du bras oscillant) donc il faut considérer les moments. CQFD.