[Technique] Centre Instantanée de Rotation : Rappel et application

Comme ce topic était au départ censé être consacré au Centre Instantané de Rotation (donc exit roulis, tangage, veaux, vaches, cochons et autres points A) et que d'une part l'initiateur, Alexandlex, n'a pas poursuivi (peut-être un rapport avec la liste ci-dessus), que d'autre part je me souvenais en avoir fait usage en 1ère ou terminale et qu'enfin je ne suis pas tout à fait d'accord avec la construction et l'utilisation qu'en fait Xenu, je me suis permis de ressortir mes cours de mécanique (celle de newton pas de Rémy bricoltout) et même si ce qu'on peut apprendre de manière formelle sur les bancs de l'école est parait-il bidon, je vais quand même essayer de vous en faire part.

Le CIR est donc un outil que l'on peut utiliser pour résoudre quelques problèmes concernant le mouvement plan des solides.
Il existe un théorème qui dit ceci: Le CIR I(1/2) du mouvement plan de (1) sur (2) se trouve à tout instant sur la normale de la trajectoire T(1/2) d'un point quelconque M appartenant à (1).
Et il ajoute : La normale à T(1/2) est perpendiculaire au vecteur vitesse VM(1/2).
Il s'ensuit que I(1/2) peut être déterminé à l'instant t dès que l'on connait les vecteurs vitesse de deux points quelconques A et B appartenant à (1).

Vous remarquerez qu'on ne parle pas de force, d'inertie, etc mais de vitesse et de mouvement et que ce que l'on voudra résoudre au moyen du CIR est valable à l'instant t et seulement à l'instant t.

Un exemple concret:
Soit (1) une bielle reliée en A au vilebrequin et en B au piston.
On connait la trajectoire de A TA(1/2).
On connait la trajectoire de B TB(1/2).
On peut donc tracer la perpendiculaire à TA(1/2) en A et la perpendiculaire à TB(1/2) en B.
Le CIR I se situe à l'intersection des deux.


Il y un un autre théorème appelé d'équiprojectivité qui lui dit ceci: Soit deux points quelconques A et B appartenant à (1), VA(1/2) et VB(1/2) les vecteurs vitesse de A et B dans le mouvement de (1) par rapport à (2); les projections de vecteurs A et B sur la droite AB sont égales.

Ce qui permet lorsqu'on connait le CIR et un vecteur vitesse d'un point du solide, de déterminer pour n'importe quel point du solide son vecteur vitesse à l'instant t (celui pour lequel on a déterminé le CIR I).

Et là vous venez de lire à quoi sert un Centre Instantané de Rotation. Ce qui permet dans notre cas en connaissant simplement la norme (la valeur) d'un vecteur - par exemple VA(1/2) donné par la fréquence de rotation du vilebrequin- de connaître à l' instant t la vitesse du point B donc celle du piston.

On projète donc VA(1/2) sur la droite AB de façon à obtenir un segment AA'.
Le théorème d'équiprojectivité nous permet d'affirmer que BB' égal AA', on peut donc représenter VB(1/2).

Il existe un autre moyen de déterminer VB(1/2), il nous est enseigné par un autre théorème qui affirme qu'à l'instant t dans le mouvement plan de (1) par rapport à (2), la norme d'un vecteur vitesse est proportionnelle à la distance de ce point au CIR I.

Donc pour vérifier la construction graphique, une règle de trois suffit.
J'ai représenté le rayon OA à 25mm.
J'ai représenté le vecteur VA(1/2) pour une fréquence de rotation de 1tr/s soit 2xPIx25 soit 157mm/s (par commodité j'ai pris une échelle de 1:5 pour le représenter soit 31,4mm).
Le segment IA mesure 77,2mm et le segment IB 82,2mm, on a donc VB(1/2)=82,2x31,4/77,2=33,4mm qui correspond à une vitesse de 167mm/s.
Et effectivement c'est la longueur de VB(1/2).

Bien-sur, on peut reproduire la résolution avec n'importe quel autre point sur la bielle (1).

J'ai donc essayé de procéder de la même façon pour notre bielle à nous, la BMW série 2.
On peut considérer que le mobile (1) est l'ensemble des masses suspendues, qu'on connait la trajectoire du point A donnée par le cercle de centre Axe de roue et de rayon Axe de roue-A (c'est la que mon hypothèse diffère de celle de Xenu), qu'on connait la trajectoire du point B (même principe) et on peut donc tracer le CIR I à l'intersection des deux perpendiculaires aux trajectoires (ce sont en fait les deux bras oscillants).



Maintenant qu'il est tracé, il permet si l'on connait la vitesse en A ou en B (cas que j'ai choisi) de déterminer le vecteur vitesse de n'importe quel point et pourquoi pas celui du CdG représenté par G ci-dessous:
note: le vecteur VB(1/2) est représenté avec une norme fantaisiste.

On peut supposer que connaître le vecteur VG(1/2) puisse dans certains cas intéresser des concepteurs de cycles (ou pas), je n'ai aucun avis sur la question je ne suis impliqué ni de près ni de loin dans la conception de 2RM, je voulais simplement apporter quelques précisions sur CE CIR là qui faisait, je crois, l'objet de ce topic.
Cette détermination est effectuée moto à l'arrêt, Mais rien n'empêche de pousser plus loin et d'utiliser la loi de composition des vecteurs vitesses appliquée en G pour voir ce qu'il se passe en mouvement.

Maintenant, de mon point de vue, le CIR est un outil qu'on utilise à postériori pour vérifier une cinématique à un instant t (rien n'empêche de le reproduire pour x cas) et je vois mal comment l'utiliser à priori pour déterminer le comportement d'une moto.
Remarquez que dans le cas de la série 2 il ne permet pas de prédire si l'avant va plonger ou pas mais au contraire de vérifier ce que va faire le CdG en fonction du mouvement du bras oscillant et il y a probablement des cas particuliers ou on ne peut pas l'utiliser (cas où les deux axes sont // pas de CIR).

J'espère n'avoir pas choqué les puristes et les profs pour mes arrangements avec les conventions et surtout ne pas m'être planté dans les représentations ni avoir commis d'horribles étourderies, il est tard .