[Technique] Etude de l'interaction transmission / suspension

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Première partie : transfert de poids (de charge) de l'avant vers l'arrière

1 – Forces appliquées à la moto (en l'absence d'effort moteur)
À l'arrêt ou en l'absence d'effort moteur et de traînée aérodynamique, le poids de la moto (complète, avec son pilote) est équilibré par la réaction du sol sur le pneu avant (P1) et sur le pneu arrière (P2). Le fait que ces trois forces s'équilibrent se traduit par les deux relations suivantes :
P1 + P2 = P        (équilibre des forces)
a x P1 = b x P2   (équilibre des moments)
Avec P = M x g    (g : accélération de la pesanteur ≈ 9,81 m/s² sous nos latitudes)
et Empattement : E = a + b
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On en déduit
Charge sur la roue avant : P1 = P x b/E
Charge sur la roue arrière : P2 = P x a/E

Voilà pour ce qui est de l'équilibre des forces appliquées à la moto par l'environnement extérieur (la pesanteur terrestre et la réaction du sol).


2 – Forces appliquées aux roues en l'absence d'effort moteur)
Si on s'intéresse aux forces appliquées aux roues : celles-ci sont en équilibre parce que la suspension (ressort + système de guidage + éventuellement biellettes et leviers) exerce sur l'axe de la roue une force qui s'oppose à la réaction du sol.
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S1 + poids de la roue avant (non représenté) = P1
S2 + poids de la roue arrière (non représenté) = P2


3 – Forces appliquées à la moto (en présence d'effort moteur)
Si maintenant on applique un effort moteur, celui-ci sera transmis via le contact pneu arrière / sol.
H = M x γ          (pour les faibles vitesses, où la résistance de l'air est négligeable par rapport à l'accélération)*
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* Pour les vitesses plus élevées, H = M x γ + résistance aérodynamique mais si le centre de poussée aérodynamique est situé à la même hauteur que le centre de gravité, et c'est toujours à peu près le cas, cela ne change rien à ce qui suit (sinon, ça modifie un petit peu les valeurs numériques, mais ça ne change pas l'allure générale du phénomène et les conclusions qu'on peut en tirer).

L'équilibre des forces appliquées à la moto implique que cette force horizontale H appliquée par le sol à la moto s'accompagne obligatoirement d'une variation T de la force verticale appliquée par le sol à la moto à l'arrière (augmentation) comme à l'avant (diminution).

T = H x h/E  

Ce transfert de charge T ne dépend que de 3 paramètres : l'effort moteur appliqué, l'empattement et la hauteur du centre de gravité (= centre de masse) – et rien d'autre.

Il ne dépend absolument pas de la géométrie ou de la souplesse des suspensions,* pas plus que de la transmission. En fait, il existerait de la même façon sur une moto sans suspension (ce qu'on peut vérifier en regardant les différences d'écrasement des pneus avant et arrière).

C'est pour bien souligner ce point que la figure ne représente que la silhouette de l'ensemble moto + pilote, tous les autres détails étant inutiles.

La charge totale supportée par la roue arrière est donc :    P2 + T  = (P x a/E) + (H x h/E)
et celle supportée par la roue avant :                             P1 – T  = (P x b/E) – (H x h/E)


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Remarque : la résultante R des forces H et T est portée par la droite passant par le point B (point de contact du pneu arrière sur le sol) et le point A (intersection de l'horizontale passant par G avec la verticale passant par le point de contact – et le centre – de la roue avant).


Ce post étant un peu long, je l'ai scindé en deux parties afin d'en faciliter la digestion. La suite traitera des effets du transfert de charge (extension de la suspension avant, enfoncement – ou non – de l'arrière).
Toutefois, avant de lire la suite, je vous recommande de lire (ou de relire) le [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien].

Très bonne initiative

….SUITE

Seconde partie : anti-squat et homocinétisme
(REMARQUE : Avant de prendre connaissance de ce post, il est souhaitable d'avoir également lu le [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]).

Si le transfert de charge du pneu avant vers le pneu arrière est indépendant de la suspension et de la transmission, il n’en va pas de même de ses effets.

Concernant la roue avant, c’est simple. Celle-ci n’est soumise qu’à deux forces* : la réaction verticale exercée par le sol et la force verticale exercée sur son axe par la suspension avant.

Puisque l’effort moteur exercé par la roue arrière entraîne une diminution de la force verticale exercée par le sol sur la roue avant, la condition d’équilibre des forces implique que la force exercée sur l’axe par la suspension avant diminue d’autant : la suspension avant se détend.

Pour l’arrière, c’est plus compliqué. Certes, la force verticale exercée par le sol sur le pneu arrière est augmentée, mais celle-ci se trouve accompagnée d’une force horizontale (ces 2 forces agissant au niveau du contact pneu/sol). En même temps, la roue arrière est également soumise à une force exercée par la chaîne, ainsi qu’à une force exercée sur son axe par le bras oscillant – et donc, plus ou moins directement, par le ressort de suspension.*

* Ceci dans le cas du système le plus courant. D’une manière plus générale, pour englober les transmissions acatènes et les suspensions à bras multiples, on peut dire que "la roue arrière est également soumise aux forces et moments exercés par la suspension et la transmission".


4 – Forces appliquées à la roue arrière (en présence d'effort moteur)
Plutôt que de déterminer toutes les forces appliquées à la roue arrière, on va procéder d'une manière un peu analogue à celle utilisée précédemment pour déterminer la valeur des accélérations parasites induites par le mouvement de la suspension ([Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]).

D'abord, on prend note du fait que les forces mises en jeu sont indépendantes de la vitesse. On pourra donc, de façon tout à fait légitime, les étudier dans le cas d'une vitesse nulle de la moto (et donc moteur et arbre de sortie de boîte immobiles).*

Ensuite, on va considérer uniquement les déplacements possibles du point B (point de contact pneu arrière/sol) et du point O (axe de roue arrière) dans ces conditions ; et on ne va s'intéresser qu'aux forces qui produisent un travail lors de ces déplacements, en ignorant toutes les autres (c.-à-d. les forces de guidage). En effet, on n'a pas besoin de connaître la valeur de ces dernières : il suffit de savoir qu'elles existent et qu'elles ont la valeur ad hoc pour assurer la trajectoire de déplacement.

Cette façon de procéder présente un double intérêt :
1. D'abord, on a moins de forces à calculer.
2. Surtout, le résultat qu'on va trouver sera indépendant du système de suspension/transmission ; c.-à-d. qu'il sera valable pour le système classique chaîne – bras oscillant, mais aussi pour tout autre système connu ou encore à inventer (notamment les galets ou couronnes intermédiaires, les transmissions acatènes, les suspensions à double bras, etc...).

T : charge transférée de l'avant vers l'arrière (variation de la force verticale exercée par le sol sur le pneu)
H : force de propulsion (horizontale) exercée par le sol sur le pneu arrière

T x E = H x h    (E : empattement – h : hauteur du centre de gravité)

I : centre instantané de rotation de la roue arrière par rapport à la moto pour une vitesse nulle de la moto (et donc moteur à l'arrêt et arbre de sortie de boîte immobile). ([Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]).

Sur les schémas ci-dessous ne figurent que les variations de force liées à l'introduction d'un effort moteur. Les forces statiques vues dans le post précédent (poids de la moto + pilote et réactions qu'il induit), et qui n'ont pas varié, ne sont pas représentées.

De plus, pour des raisons de flemme simplicité, je n'ai pas représenté la modification de l'enfoncement de la suspension en cas d'augmentation ou de diminution de la force qu'elle applique sur l'axe de roue (cas de la suspension avant, notamment).


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Le point I se trouve sur la droite de pente h/E.
c/d = h/E   ==>    H x c = T x d    (compensation exacte de l'écrasement arrière)
L'arrière ne s'écrase pas et ne se soulève pas à l'accélération.
Le petit segment vert représente la trajectoire* du point de contact B lors du débattement de la suspension. Il est perpendiculaire à la droite BI et, plus il est incliné par rapport à la verticale, plus on aura d'accélérations parasites.

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Le point I se trouve en dessous de la droite de pente h/E.
c/d < h/E
L'équilibre des moments par rapport à I impose l'application d'une force S sur l'axe de roue, telle que H x c = (T – S) x d
Cette force S est fournie par un supplément d'écrasement du ressort de suspension : l'arrière s'écrase un peu.
En revanche, la trajectoire de B se rapproche de la verticale (moins d'accélérations parasites).


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Le point I se trouve au-dessus de la droite de pente h/E.
c/d > h/E
L'équilibre des moments par rapport à I impose l'application d'une force S sur l'axe de roue, telle que H x c = (T + S) x d
Cette force S est fournie par une diminution d'écrasement du ressort de suspension : l'arrière se soulève un peu.
En revanche, la trajectoire de B s'écarte davantage de la verticale (davantage d'accélérations parasites).


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Le point I se trouve au niveau du sol : la transmission est homocinétique vis-à-vis des mouvements de la suspension. Mais le fait que c = 0 impose l'application d'un supplément de force égal à T sur l'axe de la roue, supplément de force obtenu par un enfoncement important de la suspension arrière (anti-squat = 0).

CONCLUSION : L'anti-squat et les accélérations parasites induites par les mouvements des suspensions sont intimement liés : on ne peut supprimer les unes sans supprimer l'autre. Surtout, cette relation est absolument générale et indépendante du type de suspension et du type de transmission (à aucun moment il n'a été fait d'hypothèse sur le type de la suspension ou sur celui de la transmission).

Bon, ça ne rigole pas, ici! 



Merci Michel, j'aurai de quoi m'occuper pendant le réveillon... :)

Trop intéressant pour attendre le réveillon! Marc, ce post de Michel Guichard est Noël avant l'heure.

Merci Michel Guichard, comme Marc, j'y reviendrai pour relire à tête reposée

Cardamome a écrit:

Si j'ai bien compris, l'un des données du problème est le comportement de la chaîne. Le brin supérieur de la chaîne tire la roue vers le haut et ce problème structurel se surajoute aux comportement et réglages de la suspension. Qu'en serait-il d'un autre système de transmission ? Un cardan par exemple. Est-ce que "l'état changeant" de la transmission par chaîne du fait des variations de longueur de brins ne crée pas une difficulté irréductible inhérente au procédé même de transmission ? Que donnerait l'étude des interactions entre un cardan et la suspension ?

La réponse est dans la conclusion de Michel..

michel guichard a écrit:

CONCLUSION : L'anti-squat et les accélérations parasites induites par les mouvements des suspensions sont intimement liés : on ne peut supprimer les unes sans supprimer l'autre. Surtout, cette relation est absolument générale et indépendante du type de suspension et du type de transmission (à aucun moment il n'a été fait d'hypothèse sur le type de la suspension ou sur celui de la transmission).

Si tu as déjà conduit une vieille BM flat à cardan, tu as du remarquer qu'elle se soulève à l’accélération car en fait c'est la roue arrière qui pousse et le reste de la moto "résiste" a cette poussée.
Un moteur situé dans le moyeu de roue (pas de transmission) ne changerait pas la démonstration

Ok, merci !

Quelque soit le procédé de transmission, le mouvement d'avance aura toujours cet effet sur le comportement du véhicule.

Dans le cas d'une vieille BM à cardan ( R69s par exemple) il y a bien sûr la poussée de la roue, qui avec l'angle du bras tend à bloquer et même relever le châssis mais il s'ajoute surtout le couple de renversement de la transmission sous l'effet du couple. Le bras oscillant enfermant l'arbre de transmission et solidaire du pont tend à tourner dans l'autre sens que celui de la roue, donc relève le châssis. Ce phénomène est bien connu sur les réducteurs industriels, souvent à arbre creux (à installer directement sur une arbre), ils sont muni d'un bras anti-dévireur généralement articulé que l'on fixe au bâti. En clair, sans précautions, c'est pire que la chaîne.
A+ Dan

Cardamome a écrit:

Ok, merci !

Quelque soit le procédé de transmission, le mouvement d'avance aura toujours cet effet sur le comportement du véhicule.

Aura toujours un effet, mais pas forcément celui de relevé l'arrière, que ce soit clair!

L'effet squat ou anti-squat ou neutre dépendra du coefficient directeur (si on peut parler de CD sur un schéma...) de la droite point de contact-CIR. Supérieur à h/E: anti-squat, égal: neutre, inférieur à h/E: pro-squat.

michel guichard a écrit:

….SUITE

Seconde partie : anti-squat et homocinétisme .

Merci à Michel Guichard pour son exposé, en particulier le schéma qui lie le squat a l'homocinétisme particulièrement clair et synthétique.
La roue arrière ne se déplace pas au hasard mais bien selon un cercle centré sur son centre de rotation déterminé dans le cas d'une transmission par chaine et bras oscillant par l'intersection de l'axe du BO et du brin tendu de la chaine. pourquoi instantané parce que cette intersection ( I ) va évoluer lorsque l'ensemble se déplace. L'on visualise clairement que l'homocinétisme ne correspond qu'a un point particulier de la courbe et bien sur que squat et homo sont intimement lié, le déplacement de la roue (B) étant perpendiculaire au rayon IB.

Si j'ai bien compris et peut préciser: la roue arrière ne se déplace en fonction du centre instantané I, mais du centre du BO, c'est le point de contact pneu au sol qui suit cette trajectoire, j'ai bon?
A+ Dan

Oui c'est exactement ça Dan! Sinon évidemment c'est autour de l'axe de rotation du BO.

Edouard B. a écrit:

Sinon évidemment c'est autour de l'axe de rotation du BO.

Pas tout à fait évident. C'est clair que le point de contact évolue sur un cercle centré sur le pivot de BO, mais le point de contact ne correspond pas au même point physique du pneu, car le pneu tourne. Alors, comme c'est la force qui compte (un grand merci à Michel d'avoir instauré ce principe de base), on doit s'intéresser à l'accélération de rotation du pneu due aux variations de sa vitesse de rotation liée au déplacement de la suspension. C'est ça l'histoire Offenstadtienne de mettre un pignon plus grand que la couronne, de sorte que la roue fasse une contra-rotation relative avec l'enfoncement, suffisant d'annuler la recule de l'axe de la roue.

Mais ce qui reste obscur dans cette idée, c'est la relation entre l'inertie du moteur (et boîte et etc) contre celle de la roue. Car si le moteur impose une tension constante sur la chaîne, cette contra-rotation n'aura pas le moindre intérêt : uniquement la position du point de contacte compte. C'est le cas zéro-inertie de moteur. Si par contre le moteur tourne à une vitesse absolument fixe, quoique le charge, il faut prendre en compte la contre-rotation à 100%. C'est le cas d'inertie moteur infinie.

L'analogie électrique peut être utile : si tu branches ta sèche-cheveux dans une prise, la tension ne basse quasiment pas quoi le courant qui sorte (un poste de soudeur, c'est autre chose). C'est une impédance (inertie) presque zéro. Si par contre tu as une source de courant de labo qui cherche à toujours sortir 1A avec une variation de tension pour que cela se produise, tu es dans la situation haut impédance/inertie.

La réalité est entre les deux... mais d'une manière différente en chaque vitesse ! En plus, la vitesse de rotation peut être loin de constant même sous charge constant (voir discussion sur les moteurs cross-plane).

Donc, pour ajouter à la conclusion de Michel, non seulement l'abolition des IUWA oblige l'abolition d'anti-squat, mais cette abolition ne peut se faire que dans une des 6 vitesses...

(Edit : et uniquement à un seul point dans la position de la suspension en plus, comme remarqué plus haut par JBB)

Il faut donc revenir aux calcules pour voir les tailles des effets en relation les uns aux autres... et on arrive rapidement à voir que les IUWA avec un arrangement classique de BO et chaîne impose des forces qui sont très petites par rapport aux autres imposées sur le pneu, alors que l'effet antisquat a une influence très importante sur l'assiette de la moto...

Oui, Graham, mais laissons l'étude complète se dérouler ( pour nous délecter) et puis si nécessaire on fera nos petite remarques ou poserons les bonnes questions concernant différents systèmes de transmission par exemple ( j'ai sorti le foin pour les rennes du père Noël).
A+ Dan

GrahamB a écrit:

Il faut donc revenir aux calcules pour voir les tailles des effets en relation les uns aux autres...

D'instinct on pourrait en conclure qu'il vaut mieux que tous les effets aillent dans le même sens, plutôt que de s'opposer et s'équilibrer dans une situation unique particulière (même si c'est pire dans d'autres).
En tous cas ça parait plus simple à gérer

Sans calcul précis avec des bonnes valeurs il est difficile d'apprécier les rapports d'inertie des pièces tournantes ; ensemble moteur, roue. Malgré tout le moteur n'est pas innocent car son inertie rapportée à la roue est fonction du rapport de réduction total au carré (pour le vilo et équipage mobile, environ 6 soit 36 fois sur le rapport de 5 ou 6ème, rapport de 12 en 1ère soit 144 fois). Ce n'est pas rien, encore une fois Graham avait mis le doigt dessus une mécanique se calcule , avec la théorie, c'est obligatoire mais il faut aussi la renifler et c'est là que c'est bon Joyeux Noël à tous.
A+ Dan

GrahamB a écrit:

Edouard B. a écrit:

Sinon évidemment c'est autour de l'axe de rotation du BO.

Pas tout à fait évident. C'est clair que le point de contact évolue sur un cercle centré sur le pivot de BO, mais le point de contact ne correspond pas au même point physique du pneu, car le pneu tourne.

Quand je disais ça Graham, je parlais de l'axe de roue, pas du point de contact.

J'ignore absolument si cette piste a déjà été explorée en ce qui concerne les "IUWAs", mais il faut se souvenir que le couple moteur recueilli au vilebrequin n'est pas constant. Il y a dans un moteur 4 temps un seul temps "moteur" et trois temps "résistants".

Même s'il est vrai qu'il y a une énorme différence entre un mono (un temps "moteur" tous les deux tours), et par ex. un 6 en ligne où les temps "moteurs" se recouvrent partiellement, la variation sur un tour n'est absolument pas négligeable. De là vient d'ailleurs l'apparition des "dampers" en bout de vilebrequin des 6 en ligne (pour amortir les vibrations de torsion), et des volants "double masse" sur ùes moteurs de nos autos.
Cette variation de couple au vilebrequin se retrouve donc inévitablement à l'autre bout de la ... chaîne (!).

Cela est tellement vrai que, toutes proportions considérées de la valeur absolue du couple moteur, et aussi ... du couple "résistant" (masse du véhicule), les monos usent plus leur chaîne que les multicylindres.

Lors des démultiplications successives ( = multiplication du couple) entre le vilebrequin et la roue AR, il me semble que les intervalles de temps entre les temps "moteurs" et les temps "résistants" se trouveraient "étalés dans temps", d'où des micro-accélérations et décélérations du pneu AR sur le sol, étant bien possible (probable ?) que d'autres variations induites par la suspension AR n'arrangent pas les choses ?

On peut évidemment interpréter ça dans un sens ou dans l'autre :
- Calage type "big-bang" pour permettre au pneu AR de "respirer" un peu entre deux sollicitations, et - je pense - même raisonnement de la part de l'ingénieur Nakamura lors de l'introduction du vilebrequin dit "cross-plane" sur les M1 de GP, dont quand même - et aussi - il faut se souvenir qu'il tourne "à l"envers" (comme sur les ... Aermacchi !),
- Ou à l'inverse tenter d'avoir une transmission du couple la plus "lisse" possible jusqu'au pneu AR ?

Il y aurait aussi des tas de choses à dire au sujet de ces horreurs/cauchemars que sont les résonances diverses (vilebrequin, distribution, partie cycle, chaîne ... ), mais ce n'est probablement pas exactement le même sujet ...

"- Calage type "big-bang" pour permettre au pneu AR de "respirer" un peu entre deux sollicitations"

Je crois qu'il est maintenant admis que ce n'est pas l'objectif du big bang, bien que les journalistes nous l'aient répété à longueur d'articles pendant des années..

Jarno a écrit:

"- Calage type "big-bang" pour permettre au pneu AR de "respirer" un peu entre deux sollicitations"

Je crois qu'il est maintenant admis que ce n'est pas l'objectif du big bang, bien que les journalistes nous l'aient répété à longueur d'articles pendant des années..

Ah !
Quel en serait donc l'intérêt ?

Le calage big bang ou autre approchant: ce sujet a été bien débattu et il y a les pro de la relaxation des pneus dont je fais partie ( un peu car pas illogique) et les anti ( nombreux) donc le débat n'est pas prêt d'être clos.
A+ Dan

GrahamB a écrit:

... C'est ça l'histoire Offenstadtienne de mettre un pignon plus grand que la couronne, de sorte que la roue fasse une contra-rotation relative avec l'enfoncement, suffisant d'annuler la recule de l'axe de la roue...

Là c'était mon premier niveau de compréhension du truc

Bon maintenant il faut que je relise tout et que je digère tout ça !!!
J'ai de la lecture et de la réflexion en vue pour les fêtes !!!

En espérant que 2015 m'apporte une vision plus claire de cette interaction. Mais c'est pas gagné

Bon je vous le souhaite aussi...

Les posts sont nombreux sur le sujet dont quelques uns ont argumentés et avec force calculs démontrent que le big bang n'est pas ce qu'on a voulu nous vendre comme le rappelle Jarno.

Ils sont dans plusieurs sujets, une utilisation de la fonction recherche les fournit.